a, Tính AC:

Lưu ý: Muốn dùng định lí Pitago thì phải chỉ ra một góc trong tam giác đó bằng 90^o.

Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)

Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC:

Ta có: AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 10² - 8²

=> AC² = 36

=> AC² = \(\sqrt{36}\left(cm\right)\)

=> AC = 6 (cm)

b)

- \(\Delta ABH=\Delta DBH\):

Xét ΔABH và ΔDBH có:

+ BH là cạnh chung.

+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (do kẻ AH \(\perp\) BC)

+ DH = HA (gt)

=> ΔABH = ΔDBH (c-g-c)

- \(\Delta ABD\) cân:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (vừa cm)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABD cân tại B.

c, ΔABC = ΔDBC:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (câu b)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

+ AB = BD (cmt)

+ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)

+ BC là cạnh chung.

=> ΔABC = ΔDBC (c-g-c)

a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ABD\)có :

      \(AH=AD\left(gt\right)\)

     \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}=90^o\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại A )

      \(BA\)chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BH=BD\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta DBH\)cân tại B

b,Ta có:

   AC = 2AB ( gt )

   2AD = 2CD = AC ( vì D là trung điểm của AC )

Suy ra AB = AD = CD = 2 cm.

Lại có :

    2AD = CD hay 2 x 2 = AC

                      nên AC = 4 cm

Xét \(\Delta ABC\)có : 

   \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=2^2+4^2\)

       \(BC^2=4+16\)

        \(BC^2=20\Rightarrow BC=\sqrt{20}\)( cm )

Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)

      Mình làm đến đây thôi 

Hình tự vẽ 

a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)

Có : HA=HD

        BH là cạnh chung 

        \(\widehat{AHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)

đnag nghĩ tiếp ... 

Nhầm  : \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

b, Theo định lí 3 cạnh của tam giác có số đo là 180⁰

Như ta đã bt \(\widehat{DHB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-\widehat{DHB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-90^0=90^0\)

Mà  \(\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)

\(90^0+90^0=\widehat{BDC}\)

\(180^0=\widehat{BDC}\)

Vậy \(\widehat{BDC}=180^0\)

c, Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta BHD\)

Có : BH=HC ( gt )

      \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)( Đối đỉnh )

      AH=HD ( gt )

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) ( 2 góc tương ứng )

???

ko bít

99999-9999+555555-9909=

✨👌VN KHOA Senpai💀🎁

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD chung

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:

AD = HD (cmt)

∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)

DK = DC (gt)

⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)

⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = 90⁰

Mà ∠DAB = 90⁰

⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰

⇒ B, A, K thẳng hàng

2) \(\Delta ACE\) cân

BÀI LÀM :

Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta ECH\) có :

AH = HE (gt)

\(\widehat{AHC}=\widehat{EHC}\left(=90^o\right)\)

HC: chung

=> \(\Delta ACH\)=\(\Delta ECH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> CA= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta CAE\) có :

AC = CE (cmt)

=> \(\Delta CAE\) cân tại C

Bài làm

a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

BH chung

HA = HD ( gt )

=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( c.g.c )

c) Vì tam giác ABH = tam giác DBH ( theo câu a )

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{HCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

Xét tam giác AHC có:

\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) vì \(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)

d) Xét tam giác HBD và tam giác HEA có:

BH = HE

\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=90^0\)

HD = HA

=> Tam giác HBD = tam giác HEA ( c.g.c )

=> \(\widehat{BDH}=\widehat{HAE}\) ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác BDH có: \(\widehat{DBH}+\widehat{BDH}=90^0\)

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^0\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

=> \(\widehat{BDH}=\widehat{ACH}\)

=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ACH}\)

Gọi giao điểm của AE với CD là I

Xét tam giác ADC có:

H là trung điểm của AD ( AH = HD )

CH vuông góc AD

=> CH là đường trung trực

=> CD = CA

=> Tam giác CAD cân tại C

=> CH cũng là tia phân giác

=> \(\widehat{ICE}=\widehat{EAC}\)

=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\)

Xét tam goác IEC và tam giác AHE có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{IEC}\) ( hai góc đối )

\(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\) ( cmt )

=> Tam giác IEC và tam giác AHE có diện tích bằng nhau.

=> \(\widehat{AHE}=\widehat{EIC}=90^0\)

Vậy AE vuông góc cới CD ( đpcm )