I DON`T NO ,SORRY

a) c/minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF 

Xét t/giác ABE và t/giác ACF 

có góc E = góc F = 90độ 

         Gốc A: chung

=> t/giác ABE đồng dạng t/giác ACF (g.g)

b) c/minh t/giác BDE đồng dạng t/giác CDF

Xét t/giác BDE à t/giác CDF 

có góc E = góc F = 90 độ

     góc BDE = góc CDF ( đđ )

=> t/giác BDE đồng dạng t/giác CDF (g.g)

c) c/minh: AE.DF=AF.DE

    Vì t/giác ABE đồng dạng t/giác ACF (cmt)

     => AE/AF = BF/CF (1)

    Vì t/giác BDF đồng dạng t/giác CDF (cmt)

     => BE/CF = DE/DF (2)

Từ (1) và (2) => AE/AF = DE/DF

                   => AE.DF = AF.DE

a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có

     Góc AEB = góc AFC ( = 90 )

     Góc BAE = góc CAF

\(\Rightarrow\) ​tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )

     + Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có

      Góc BED = góc DFC

      Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD

      \(\Rightarrow\) BE // CF

     \(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )

b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF

\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\)                (1)

     Do  tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF

\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\)                (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(AE.DF=FA.DE\)

mình chưa học cấp 2 

1) cm : \(\Delta BHD\infty\Delta BCE\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE=BC.BD\)

\(\Rightarrow BH.BE+BC.BD=BC.BD+BC.DC=BC^2\)

mà BC=2BM =>BC²=4BM²

=>\(\Rightarrow BH.BE+BC.DC=4BM^2\)

2) \(CM:\tan B=\frac{AD}{BD}\)

tan BHD =\(\frac{BD}{HD}\)

mà góc BHD= góc C

=>tan C=\(\frac{BD}{HD}\)

=> tanB.tanC=\(\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}\)

BT 1:

a/ Xét tg ABE và tg ACF có

^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)

^AEB=^AFC=90

=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)

b/ Xét tg BDE và tg CDF có

^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)

^BED=^CFD=90

=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)

BT 2:

a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)

cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)

=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)

^BAC=90

=> AIHK là hcn

b/

+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)

+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có

IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)

=> ^AIK=^AHK (2)

Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB

Còn câu c sao ạ

vẽ hình dc ko bn

giờ này mà bn vẫn hok cái này à?

ukm, mình là người học chậm, mong bạn thông cảm

a: Sửa đề: tam giác ABE

Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE=góc CAF

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

Xét ΔBDE vuông tại E và ΔCDF vuông tại F có

góc BDE=góc CDF
=>ΔBDE đồng dạng với ΔCDF

b: AE/AF=AB/AC=BE/CF

BE/CF=BD/CD=DE/DF

=>AE/AF=DE/DF

=>AE*DF=AF*DE

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

b: Xét ΔEDB vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có

\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\)

Do đó: ΔEDB\(\sim\)ΔFDC

Suy ra: DE/DF=BD/CD

hay \(DE\cdot CF=DF\cdot BD\)