chứng minh rằng:
a2+b2+c2+2(cosa+cosb+cosc) - 6 ≥ 0 với a,b,c ≥ 0
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Chứng minh
1.\(tanA=\frac{abc}{R\left(b^2+c^2-a^2\right)}\)
2.\(h_a=\frac{a.sinB.sinC}{sin\left(B+C\right)}\)
3.\(a\left(cosB+cosC\right)+b\left(cosC+cosA\right)+c\left(cosA+cosB\right)=2p\)
4.\(\left(b+c\right)cosA+\left(a+c\right)cosB+\left(b+a\right)cosC=a+b+c\)
28 tháng 1 2023 lúc 22:25
Với mọi x, y, z > 0 và ΔABC bất, chứng minh rằng : \(\dfrac{cosA}{x}+\dfrac{cosB}{y}+\dfrac{cosC}{z}\) ≤ \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)
Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
bc(b2-c2)cosA+ca(c2-a2)cosB+ba(a2-b2)cosC=0
bc(b2-c2)cosA+ca(c2-a2)cosB+ba(a2-b2)cosC
\(\frac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2}+\frac{\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2-b^2\right)}{2}+\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}{2}\)
Giờ nhân mấy cái đấy vô rồi rút gọn là nó bằng 0 đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết láu táu thiều mất cái dầu = đằng sao cos(C) ấy mà. Thêm vô là hiểu ah
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau: (1) M sin A + sin B + sin C (2) N cosA. cosB. cosC (3)
P
cos
A
2
.
sin
B
2
.
c
o
t
C
2
(4) Q cotA.tan B.tan C Số các b...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(1) M = sin A + sin B + sin C
(2) N = cosA. cosB. cosC
(3) P = cos A 2 . sin B 2 . c o t C 2
(4) Q = cotA.tan B.tan C
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B.
Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0
Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương
Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh BDT: cosA + cosB + cosC <= 3/2 bằng nhiều cách trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác.
Phương trình
sin
3
x
3
sin
5
x
5
có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0;
π
) khi đó cosA+cosB+cosC bằng: A. 0 B.
1
3
C.-
4
3
D.1
Đọc tiếp
Phương trình sin 3 x 3 = sin 5 x 5 có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0; π ) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:
A. 0
B. 1 3
C.- 4 3
D.1
Phương trình
sin
3
x
3
sin
5
x
5
có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng
[
0
;
π
)
khi đó cosA + cosB + cosC bằng: A. 0 B.
1
3
C. ...
Đọc tiếp
Phương trình sin 3 x 3 = sin 5 x 5 có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng [ 0 ; π ) khi đó cosA + cosB + cosC bằng:
A. 0
B. 1 3
C. - 4 3
D. 1
