28 tháng 1 2023 lúc 22:25
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
chứng minh với x,y,z>0,xyz=1
\(\dfrac{1}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(x+y\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
28 tháng 1 2023 lúc 12:30
cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Chứng minh \(\dfrac{1+x}{1-x}+\dfrac{1+y}{1-y}+\dfrac{1+z}{1-z}\le\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{z}+\dfrac{2z}{x}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1 . Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\dfrac{y^5-y^2}{y^5+x^2+z^2}+\dfrac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\ge0\)
Cho x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{1}{3^x}+\dfrac{1}{3^y}+\dfrac{1}{3^z}=1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\ge\dfrac{3^x+3^y+3^z}{4}\)
Cho \(x,y,z\ge0\) chứng minh:
\(\dfrac{x+y}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{z+y}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{x+z}{\left(x-z\right)^2}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3
C/m\(\dfrac{x+1}{x^2+1}+\dfrac{y+1}{y^2+1}+\dfrac{z+1}{z^2+1}\ge3\)
Giúp mình với
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)
Cho a,b,c > 0 và các số x,y,z dương . CHứng minh rằng
\(\dfrac{a\left(z^2+y^2\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(x^2+z^2\right)}{a+c}+\dfrac{c\left(x^2+y^2\right)}{a+b}\ge xy+yz+xz\)