Bài 1 : k bt làm

Bài 2 :

Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x

+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)

\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)

+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm

nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0

0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-

@phynit, giải hộ em !

Ta có: g(x) = x²-x-x+3 = x²-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)²+2

Do (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2

Vậy g(x) vô nghiệm

Ta có : g(x) = x² - x - x + 3 = x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1 + 2 = (x - 1)² + 2 

Vì : (x - 1)^{2 \(\ge0\forall x\)}

Nên : (x - 1)² + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)

Ta có : 
\(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+1+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2\)

Do  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ne0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\)vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!! 

\(\left(x^2-25\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\) (1)

Thay \(x=2\) vào (1) ta được:

\(-21.f\left(3\right)=0.f\left(1\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Thay \(x=5\) vào (1):

\(0.f\left(6\right)=3.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm

Thay \(x=-5\) vào (1):

\(0.f\left(-4\right)=-7.f\left(-6\right)\Rightarrow f\left(-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-6\) là 1 nghiệm

Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm là \(x=\left\{3;4;-6\right\}\)

b)\(B\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(B\left(x\right)=x^3+4x^3+3x-6x-4-x^2-x^3-x^2+3x+8\)

\(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

c) \(B\left(x\right)=4x^3-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2.2xx^2-2x^2+4\)

\(B\left(x\right)=2x^2\left(2x-1\right)+4\)

ta có

\(2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(=>2x^2\left(2x-1\right)\ge0\)

mà 4 > 0

\(=>2x^2\left(2x-1\right)+4>0\)

hay B(x) > 0 

vậy B(x) ko  có nghiệm

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$