Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha,\beta\)
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha,\beta\)
Xem hình 37.
Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
Xem hình 37.
Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc α, β.
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b
sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c
a) b = a.(b/a) = a.sinB = a.cosC
c = a. (c/a) = a.cosB = a.sinC
b) b = c. (b/c) = c.tgB = c.cotgC
c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b
sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c
b = a.(b/a) = a.sinB = a.cosC
c = a. (c/a) = a.cosB = a.sinC
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
b = c. (b/c) = c.tgB = c.cotgC
c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC
Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17).
a) Viết công thức tính PQ theo cạnh n và góc a; công thức tính PQ theo cạnh m và góc b
b) Viết công thức tính diện tích mỗi tam giác MPQ, NPQ, MNP theo các cạnh m, n và các cạnh m, n và các góc a, b, a + b
c) Sử dụng kết quả: \({S_{MPN}} = {S_{MPQ}} + {S_{NPQ}}\), hãy tìm công thức tính \(\sin \left( {a + b} \right)\) theo \(\sin a,\cos a,\sin b,\cos b\). Từ đó rút ra đẳng \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\,\,\,\left( * \right)\)
d) Tính \(\sin \left( {a - b} \right)\) bằng cách biến đổi \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\) và sử dụng công thức (*)
a) \(PQ = n.\cos a,PQ = m.\cos b\)
b) \(MQ = n.\sin a,PN = m.\sin b \Rightarrow MN = n.\sin a + m.\sin b\)
\(\begin{array}{l}{S_{MPQ}} = \frac{1}{2}m.\cos b.n.\sin a = \frac{1}{2}m.n.\cos b.\sin a\\{S_{NPQ}} = \frac{1}{2}n.\cos a.m.\sin b = \frac{1}{2}m.n.\cos a.\sin b\\{S_{MNP}} = \frac{1}{2}m.n.\sin \left( {a + b} \right)\end{array}\)
c) \({S_{MNP}} = {S_{MPQ}} + {S_{NPQ}} \Rightarrow \frac{1}{2}m.n.\cos b.\sin a + \frac{1}{2}m.n.\cos a.\sin b = \frac{1}{2}m.n.\sin \left( {a + b} \right)\)
\( \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
d) \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right] = \sin a.\cos \left( { - b} \right) + \cos a.\sin \left( { - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
Cho hình 37
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha\)
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha\) và các tỉ số lượng giác của góc \(\beta\)