từ 1 điểm A nằm ngoài (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm ).trên cung nhỏ BC lấy một điểm M,vẽ MI vuông góc với AB,MK vuông góc với AC(I thuộc AB,K thuộc AC)
a,chúng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b,vẽ MP vuông góc với BC(P thuộc BC).chứng minh góc MPK=góc MBC
c,xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt GTLN
Những câu hỏi liên quan
Cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là 2 tiếp điểm). Từ A kẻ thêm các tuyến AMN đi qua (O) và nằm trong góc BAO. Chúng minh AB.AB=AM.AN
Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Đúng 3
Bình luận (0)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R), kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C tiếp điểm) a) Cmr 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đtron b)cmr BC<AO
Xét (O; R):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt).
=> OB vuông góc AB (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ABO vuông tại B.
=> A; B; O thuộc đường tròn đường kính OA. (1)
Xét (O; R):
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt).
=> OC vuông góc AC (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ACO vuông tại C.
=> A; C; O thuộc đường trong đường kính AO. (2)
Từ (1); (2) => A; B; O; C cùng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minha, Tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a) Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minha, Tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a: góc OAM+góc OCM=180 độ
=>OAMC nội tiếp
b: CE//BD
=>góc AKM=góc AEC=góc ACM
=>AKCM nội tiếp
=>A,K,C,M cùng nằm trên 1 đường tròn
=>góc OKM=90 độ
=>K là trung điểm của BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB 8cm;BC 9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE góc BDE.
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AO
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)
c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE = góc BDE.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O). Từ 1 điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cắt cát tuyến SBC không cắt bán kính OA (B nằm giữa S và C) tới đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC
a) CMR: 4 điểm S,A,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: SB.SC=SA.SA
c) Gọi H là hình chiếu của A trên SO. CM: BHC=2BOI
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BCTừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA R2b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác củagóc ABH.c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộcAB), gọi I l...
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BCTừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của
góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộc
AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?
.........Giúp mình với ạ...........
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của
góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộc
AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?
.........Giúp mình với ạ...........
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) kể các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn chứng minh N là các tiếp tuyến điểm a) Chứng minh: 4 điểm A,M,O,N cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh: AO vuông góc MN
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 3 2021 lúc 12:59
Từ điểm A nằm ngoài đường tron (O) vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE ( D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn(O) sao cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại H
a) CM: 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Cm IA là tia phân giác của góc DIE và AB.AC=AD^2
Vẽ hình với ak
a) Xét tứ giác ODAE có
\(\widehat{ODA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ODAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: O,D,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OIAE có
\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OIA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OIAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: O,I,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)