Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích :
a) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}\)
b) \(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}\)
bài 1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghãi và biến đổi chúng về dạng tích
a) \(\sqrt{x^2-4}\)+2\(\sqrt{x-2}\)
b) 3\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{x^2-9}\)
bài 2:
a) \(\sqrt{x-5}\)=3
b) \(\sqrt{x-10}\)= -2
c) \(\sqrt{2x-1}\) = \(\sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{4-5x}\)=12
Bài 1:
a) \(ĐK:\begin{cases}x^2-4\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\ge4\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2;x\ge-2\\x\ge2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\cdot\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)
b) \(ĐK;\begin{cases}x+3\ge0\\x^2-9\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x^2\ge9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x\ge3;x\ge-3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)
\(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}=2\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x+3}\left(2+\sqrt{x-3}\right)\)
baif 2: a) \(\sqrt{x-5}=3\) diều kiện x>=5
pt<=> x-5=9<=>x=14 (thỏa)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\) diều kiện x>=10
nhưng ta thầy VT>=0 mà VP<0=> pt trên vô nghiệm
c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) diều kiện x>=1/2
pt<=>\(2x-1=5\)<=> x=3(thỏa)
d) \(\sqrt{4-5x}=12\) điều kiện x<=4/5
pt<=> 4-5x=144<=> x=-28 (loại)
Bài 1:a) điều kiện x^2-4>=0 và x-2>=0
<=> x<=-2,x>=2 và x>=2
=> điều kiện là x>=2
b)điều kiện x+3>=0 và x^2-9>=0
<=> x>=-3 và x<=-3, x>=3
=> điều kiện là > x>=3
tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức
\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\left(x\ge0;x\ne3;x\ne-3;x\ne9;x\ne4\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Tick hộ nha 😘
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: x 2 - 4 + 2 x - 2
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: 3 x + 3 + x 2 - 9
cho biểu thức: P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.
1. Tính x để căn thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{-2x}{x^2-\text{3}x+9}}\)
2. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a/A=\(\frac{\sqrt{x}+\text{3}}{\sqrt{x}-2}\)
b/B=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+\text{3}}\)
3. Cho biểu thức P= (\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{1}{x-x\sqrt{x}}\): (\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)+\(\frac{2}{x-1}\))
a/ Tìm điều kiện x để P xđ: Rút gọn
b/ Tìm các giá trị của P để P <0
c/ Tính giá trị của P khi x=4-2\(\sqrt{\text{3}}\)
Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghĩa
\(\sqrt{x^2+3}\\ \sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
Để \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa thì \(x^2+3\ge0\) (luôn đúng)
Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
a) ĐKXĐ: \(x\in R\)
b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức: A =\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{4}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{5-x}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{1}{2}\)
c: Ta có: P=AB
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{5-x}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+4\sqrt{x}+4+5-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{6\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}+1}\)
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)