Question

bài 1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghãi và biến đổi chúng về dạng tích 

a)  \(\sqrt{x^2-4}\)+2\(\sqrt{x-2}\)

b) 3\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{x^2-9}\)

bài 2:

a) \(\sqrt{x-5}\)=3

b) \(\sqrt{x-10}\)= -2

c) \(\sqrt{2x-1}\) = \(\sqrt{5}\)

d) \(\sqrt{4-5x}\)=12

 

Answer 1

Bài 1:

a) \(ĐK:\begin{cases}x^2-4\ge0\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\ge4\\x-2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2;x\ge-2\\x\ge2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)

\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\cdot\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)

b) \(ĐK;\begin{cases}x+3\ge0\\x^2-9\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x^2\ge9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x\ge3;x\ge-3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)

\(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}=2\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x+3}\left(2+\sqrt{x-3}\right)\)

Answer 2

baif 2: a) \(\sqrt{x-5}=3\) diều kiện x>=5

pt<=> x-5=9<=>x=14 (thỏa)

b) \(\sqrt{x-10}=-2\) diều kiện x>=10

nhưng ta thầy VT>=0 mà VP<0=> pt trên vô nghiệm

c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) diều kiện x>=1/2

pt<=>\(2x-1=5\)<=> x=3(thỏa)

d) \(\sqrt{4-5x}=12\) điều kiện x<=4/5

pt<=> 4-5x=144<=> x=-28 (loại)

Bài 1:a) điều kiện x^2-4>=0 và x-2>=0

<=> x<=-2,x>=2 và x>=2

=> điều kiện là x>=2

b)điều kiện x+3>=0 và x^2-9>=0

<=> x>=-3     và    x<=-3, x>=3

=> điều kiện là > x>=3