cho tam giác ABC, có I là giao 3 đường phân giác. Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC, CA, AB.
a)CMR: AE=AF=\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
B) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì IC2=\(\dfrac{\left(BC-BA\right)^2+AC}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có giao điểm các đường phân giác tại I. D E F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC,CA và AB. Hạ DH vuông góc với EF biết H thuộc EF. Cm HD là đường phân giác góc BHC
Cho tam giác ABC có
B
A
C
⏜
60
0
,
A
C
b
,
A
B
c
b
c
. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có
B
A
C
⏜
60
0
,
A
C
b
,
A
B
c
b
c
. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và E A . E M = E C . E I .
a) Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0 nên tứ giác AIEJ nội tiếp.
E M C ^ = E J C ^ = 90 0 nên tứ giác CMJE nội tiếp.
Xét tam giác Δ A E C v à Δ I E M , có
A C E ⏜ = E M I ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).
E A C ⏜ = E I M ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).
Do đó hai tam giác Δ A E C ~ Δ I E M đồng dạng
⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có
B
A
C
⏜
60
0
,
A
C
b
,
A
B
c
b
c
. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
b) Ta có I E M ⏜ = A E C ⏜ ⇒ A E I ⏜ = C E M ⏜ .
Mặt khác A E I ⏜ = A J I ⏜ ( cùng chắn cung IJ), C E M ⏜ = C J M ⏜ ( cùng chắn cung CM). Suy ra C J M ⏜ = A J I ⏜ . Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên C J M ⏜ = A J I ⏜ đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.
Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.
Do tứ giác CFMK nội tiếp nên C F K ⏜ = C M K ⏜ .
Do tứ giác CMJE nội tiếp nên J M E ⏜ = J C E ⏜ .
Mặt khác E C F ⏜ = 90 0 ⇒ C F K ⏜ = J C E ⏜ ( vì cùng phụ với A C F ⏜ ).
Do đó C M K ⏜ = J M E ⏜ ⇒ J M K ⏜ = E M C ⏜ = 90 0 hay I J ⊥ H K
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Đường thẳng AO cắt BC tại D. Từ D kẻ DE⊥AC và DF⊥AB ( E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB cắt AO tại M.a) CMR góc ACM90ob)CMR dfrac{AF}{AB}dfrac{AD}{AM} , dfrac{AE}{AC}＝dfrac{AD}{AM} . Từ đó chứng tỏ rằng EF//BC.c) Gọi I là giao của ba đường phân giác của tam giác ABC, kẻ phân giác AN(N∈BC) và G là trọng tâm của ABC. CMR dfrac{AB}{BN}＝dfrac{AC}{NC}dfrac{AB+AC}{BC} . Từ đó cmr nếu AB+AC2BC t...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Đường thẳng AO cắt BC tại D. Từ D kẻ DE⊥AC và DF⊥AB ( E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB cắt AO tại M.
a) CMR góc ACM=90o
b)CMR \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AD}{AM}\) , \(\dfrac{AE}{AC}＝\dfrac{AD}{AM}\) . Từ đó chứng tỏ rằng EF//BC.
c) Gọi I là giao của ba đường phân giác của tam giác ABC, kẻ phân giác AN(N∈BC) và G là trọng tâm của ABC. CMR \(\dfrac{AB}{BN}＝\dfrac{AC}{NC}=\dfrac{AB+AC}{BC}\) . Từ đó cmr nếu AB+AC=2BC thì IG//BC
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E là chân các đường cao hạ từ H xuống AB, AC. CMR:
a, AD.AB = AE.AC
b, AM vuông góc với DE
c, \(\dfrac{CE}{BD} = (\dfrac{CA}{AB})^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC a, CHứng minh AD AE , BD BF , CF CEb , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB 9cm , AC 12cmc , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABCd , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC và I là giao điểm các đường phân giác của tam giác . Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB , AC , BC
a, CHứng minh AD = AE , BD =BF , CF= CE
b , Tính độ dài BC ,AD và AE biết rằng AB = 9cm , AC = 12cm
c , Chứng minh tổng IA + IB + IC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
d , Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Chứng minh A , I , K thẳng hàng
sorry , I don't no
Em lớp 6 , chịu thôi
KB ko chị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC , H LG chân đường vuông góc hạ từ A lên BC . Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ H lên AB,AC CMR
a) AE=HF
b)AH=EF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AE=HF
b: AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời