Gọi AH là chiều cao của tam giác APF.

Ta có: SAPF = AH.PF/2.

a) SPIF = SPAF

⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF).

⇔ I nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF 1 khoảng bằng AH.

b) SPOF = 2.SPAF

⇔ chiều cao OM = 2.AH

⇔ O nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng 2.AH

c) 

⇔ chiều cao NQ = AH/2

⇔ N nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng AH/2.

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho S_MAC = S_AMB + S_BMC

Nhưng S_AMB + S_BMC + S_MAC = S_ABC

Suy ra S_MAC = S_ABC

∆ MAC = ∆ABC có chung đáy BC nên MK = BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình EF của ∆ABC.

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 8 2017 bởi các Thầy C

Bai 1

Bo de :  \(\Delta ABC\) trung tuyen AD 

\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)

cai nay ban tu chung minh nha

Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)

ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)

That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)

=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=> dpcm

Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy

dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do

Gọi I là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC\)

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có \(AH\le AI\Rightarrow AH\le\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}\le\frac{1}{2}\)(1)

Ta có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.AN}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH^2}{AH.BC}=\frac{AH}{BC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\le\frac{1}{2}\)

rảnh quá ha...ko có gì làm hay sao vậy

không rãnh chút nào, bận rộn muốn sỉu. đây là bất đắc dĩ thôi