Làm tính chia :
\(\left[3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3-5\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2\)
Gợi ý : Có thể đặt \(x-y=z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức
làm tính chia
\(\left[3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3-5\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2\)
gợi ý có thể đặt x-y=z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức
\(\left[3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3-5\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2\)
\(=\dfrac{3\left(x-y\right)^4}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{2\left(x-y\right)^3}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{5\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=3\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-5\)
Làm tính chia
(2(x-y)^3+(x-y)^4-5(x-y)^2):(y-x)^2
Gợi ý có thể đặt x-y=z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức.
GẤP NHA
1) cho A,B là 2 đa thức biết \(A=3x^4+x^3+6x-5\) ; \(B=x^2-1\)
Hãy chia A cho B rồi viết đa thức dưới dnagj A=B.Q+R
2) làm tính chia
a) \(x^3-2x^2y+3xy^2:\left(\frac{-1}{2}x\right)\)
b) \(3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3+5\left(x-y\right)^2\) : \(\left(y-x\right)^2\)
c) \(\left(30x^4y^3-25x^2y^3-3x^4y^4\right):5x^2y^3\)
3) thực hiện phép chia đơn thức
P = \(12x^4y^2:\left(-9xy^2\right)\), tính gái trị biểu thức P với x = -3 ; y = 1,005. Giá trị của biểu thức P có phụ thuộc vào y ko
làm tính chia
\(\left[5\left(x-y\right)^4-3\left(x-y\right)^3+4\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2\)
\(5\left(x-y\right)^4-3\left(x-y\right)^3+4\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)^2\left[5\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+4\right]\)
\(\left(y-x\right)^2=\left(x-y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[5\left(x-y\right)^4-3\left(x-y\right)^3+4\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2=5\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+4\)
a) làm tính chia
\(\left[5\left(x-y\right)^4-3\left(x-y\right)^3+4\left(x-y\right)^2\right]:\left(y-x\right)^2\)
b) tìm \(x\)
\(\left(4x^4-3x^3\right):\left(-x^3\right)+\left(15x^2+6x\right):3x=0\)
ghi chú: đừng làm tắt được ko ạ?
b: Ta có: \(\left(4x^4-3x^3\right):\left(-x^3\right)+\left(15x^2+6x\right):3x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+3+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)
@Cool kid:S*O*S dao lam có thể hiểu đơn giản như vầy:
Đối với BĐT hoán vị với 3 biến (đối xứng càng tốt:v)
Ta sẽ tìm cách biểu diễn \(f\left(x;y;z\right)=f_1\left(x;y;z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)+f_2\left(x;y;z\right)\left(y-z\right)^2\)
Hoặc \(f\left(x;y;z\right)=-f_3\left(x;y;z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)+f_4\left(x;y;z\right)\left(y+z-2x\right)^2\)
Với \(f_1\left(x;y;z\right)\text{và }f_3\left(x;y;z\right)\ge0\)
Vẫn còn rất mơ hồ đúng không? OK vào ví dụ:
Chúng ta có: \(F\left(x;y;z\right)=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\left(x-y\right)\left(x-z\right)+\left(y-z\right)^2\) (nhận ra f1 (x;y;z) là gì rồi chứ:D)
Suy ra \(3.F\left(x;y;z\right)=3\left(x-y\right)\left(x-z\right)+3\left(y-z\right)^2\) (đọc xuống phía dưới bạn sẽ hiểu tại sao mình nhân 3) (1)
Và \(F\left(x;y;z\right)=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=-3\left(x-y\right)\left(x-z\right)+\left(y+z-2x\right)^2\) (2)
OK bây giờ cộng theo vế (1) và (2) sẽ suy ra \(4.F\left(x;y;z\right)=3\left(y-z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2\)
Rồi chia cho 4 suy ra F(x;y;z). Ta đã biểu diễn được nó dưới dạng tổng 2 bình phương.
Lưu ý: :Bên trên chỉ là một cách đơn giản, còn nhiều kiểu biễn diễn khác rất hay nữa;)Nhưng mình nghĩ BĐT hoán vị, đối xứng thì dùng cách trên là được rồi:D
Nói thêm: Theo mình được biết thì cách này dùng cho BĐT có điểm rơi tại x = y = z. Còn trường hợp khác mình chưa có hướng làm tổng quát.
Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:
Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)
Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:
Ta tìm được 2 các biểu diễn:
\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)
\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)
Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:
\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)
Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.
Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.
Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)
Ứng dụng vào để chứng minh BĐT AM-GM cho 3 số dương:
Ta có: \(f\left(a;b;c\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-2c\right)^2-3\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Từ đó suy ra cách phân tích |[S*O*S!dao lam]|
Làm tính chia :
a) \(\left(x+y\right)^2:\left(x+y\right)\)
b) \(\left(x-y\right)^5:\left(y-x\right)^4\)
c) \(\left(x-y+z\right)^4:\left(x-y+z\right)^3\)
a)\(\left(x+y\right)^2:\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^{2-1}=x+y\)
b)\(\left(x-y\right)^5:\left(y-x\right)^4=\left(x-y\right)^5:\left(-\left(x-y\right)^4\right)=-\left(x-y\right)^{5-4}=-\left(x-y\right)\)
c)\(\left(x-y+z\right)^4:\left(x-y+z\right)^3=\left(x-y+z\right)^{4-3}=x-y+z\)
a) (x+y)^2:(x+y)=x+y
b) (x−y)^5:(y−x)^4=(x-y)^5:[-(x-y)]^4=x-y
c) (x−y+z)^4:(x−y+z)^3=x-y+z
\(a,\left(x+y\right)^2:\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^{2-1}=x+y\)
\(b,\left(x-y\right)^5:\left(y-x\right)^4=\left(x-y\right)^5:\left(x-y\right)^4=\left(x-y\right)^{5-4}=x-y\)
\(c,\left(x-y+z\right)^4:\left(x-y+z\right)^3=\left(x-y+z\right)^{4-3}=x-y+z\)
BT8: Cho hai đa thức\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\)và\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\)
Tính M+N và M-N
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\)
\(=-x+y-z+y+z-2+x+y\)
\(=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\)
\(=x-\left(-y+z\right)\)
\(=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z=x+4y-z-2\)
\(M-N=\left(3y-2\right)-\left(x+y-z\right)\)
\(=3y-2-x-y+z\)
\(=-x+2y+z-2\)
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\\ M=x+y-z-2x+y+z-2+x+y\\ M=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\\ N=x-\left(x-y+z-x\right)\\ N=x-x+y-z+x\\ N=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z\\ M+N=x+4y-z-2\)
\(M-N=3y-2-\left(x+y-z\right)\\ M-N=3y-2-x-y+z\\ M-N=-x+2y+z-2\)
phân tích đa thức thành nhân tử:
a.\(x^3\left(y-z\right)+y^3\left(z-x\right)+z^3\left(x-y\right)\)
b.\(x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-z^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)