a: \(y'< 0\)

=>\(\left(x-3\right)^3\cdot\left(x-1\right)^{22}\cdot\left(-3x-6\right)^7< 0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(-3x-6\right)< 0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\)

y'>0

=>\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)

=>\(-2< x< 3\)

y'=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\\-3x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-2;1\right);\left(1;3\right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(3;+\infty\right)\)

b: y'<0

=>\(\left(4x-3\right)^3\cdot\left(x^2-1\right)^{21}\left(3x-9\right)^7< 0\)

=>\(\left(4x-3\right)\left(3x-9\right)\left(x^2-1\right)< 0\)

=>\(\left(4x-3\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-3\right)\left(x-3\right)>0\\x^2-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< \dfrac{3}{4}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-3\right)\left(x-3\right)< 0\\x^2-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< x< 3\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< x< 3\)

y'>0

=>\(\left(4x-3\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-3\right)\left(x-3\right)>0\\x^2-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-3\right)\left(x-3\right)< 0\\x^2-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< x< 3\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}< x< 1\)

Ta sẽ có bảng xét dấu sau đây:

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(\dfrac{3}{4};1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-1;\dfrac{3}{4}\right);\left(1;3\right)\)

Câu 3 kiểm tra lại đề lại với , nếu đúng thì phức tạp lắm, còn sửa lại đề thì là :

\(y^2+2y+4^x-2^{x+1}+2=0\)

\(=>\left(y^2+2y+1\right)+2^{2x}-2^x.2+1=0\)

\(=>\left(y+1\right)^2+\left(\left(2^x\right)^2-2^x.2.1+1^2\right)=0\)

\(=>\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)

Dấu = xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}y+1=0\\2^x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........... 

mk chịu

1, Khai triển ra ta được:

\(r\left(x\right)=-\left(9x^2-42x+49\right)+6x-14-17\)

\(=-9x^2+42x-49+6x-14-17\)

\(=-9x^2+48x-80\)

\(=-9x^2+48x-64-16\)

\(=-\left(\left(3x\right)^2-3x.2.8+8^2\right)-16\)

\(=-\left(3x+8\right)^2-16\)

\(Do-\left(3x+8\right)^2\le0\)

\(=>-\left(3x+8\right)^2-16\le-16\)

Dấu bằng xảy ra khi \(3x+8=0=>x=-\frac{8}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất là -16 tại \(x=-\frac{8}{3}\)

a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

b: A>0

=>x+1>0

=>x>-1

c: x^2+3x+2=0

=>(x+1)(x+2)=0

=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)

Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị

a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(Tacó:\)

\(|x-1|\ge0\Rightarrow|x-1|+2018\left(\cdot\right)\ge2018\)

\(\Rightarrow GTNNcua\left(\cdot\right)=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=1

Vậy (*) Đạt GTNN là: 2018 khi: x=1

b) \(B=\left(2x-1\right)^4-2015\)

Vì \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) \(\left(3x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=21\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-3x^2+15x=21\)

\(\Leftrightarrow6x^2+9x-20=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-\sqrt{\frac{\sqrt{561}+9}{12}};\sqrt{\frac{\sqrt{561}-9}{12}}\right\}\)

b) \(3\left(x+2\right)^2+\left(2x-1\right)^2-7\left(x+3\right)\left(x-2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2+63=36\)

\(\Leftrightarrow8x+76=36\)

\(\Leftrightarrow8x=-40\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)