7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a. n^4 + 4 là số nguyên tố
b. n\(^{1994}\) + n\(^{1993}\) + 1 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
Tìm các số tự nhiên n để:
n4 + 4 là số nguyên tốn1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
mấy bn này toàn bình luận, trong khi đó bài mk...
2) n1994 + n1993 + 1 = n2. (n1992 - 1) + n. (n1992 - 1) + (n2 + n + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức an - bn = (a - b). (an-1 + an-2. b + ...+ bn-1)
=> n1992 - 1 = (n3)664 - 1664 = (n3 - 1).A(n) = (n-1).(n2 + n + 1). A(n) = (n2 + n + 1). A'(n)
=> n1992 - 1 chia hết cho n2 + n + 1
=> n2. (n1992 - 1) + n. (n1992 - 1) + (n2 + n + 1) đều chia hết cho (n2 + n + 1)
=> n1994 + n1993 + 1 chia hết cho ( n2 + n + 1) \(\ge\) 1 với mọi số tự nhiên n
Để n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố thì n2 + n + 1 = 1 hoặc n2 + n + 1 = n1994 + n1993 + 1
+) Nếu n2 + n + 1 = 1 => n.(n + 1) = 0 => n = 0 (do n + 1> 0) => n1994 + n1993 + 1 = 1 không là số ngt
+) Nếu n2 + n + 1 = n1994 + n1993 + 1 => n2 + n = n1994 + n1993 => n.(n +1) - n1993. (n +1) = 0
=> n(n +1). (1 - n1992) = 0
=> 1 - n1992 = 0 => n1992 = 1 => n = 1 thỏa mãn
Vậy n = 1
Tìm tất cả số tự nhiên n để:
n^1994+n^1993+1 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n2+16n là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên a để19a-8a là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để 3n+60 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
Cho \(P=n^4+4\). Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \(P\) là số nguyên tố.
\(P=n^4+4\) là số nguyên tố
mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 đều là số nguyên tố
tìm tất cả các số tự nhiên n và k để n4+42k+1 là số nguyên tố