Xét $\Delta ABC$ có : ˆBAC+ˆB2+ˆACB=1800BAC^+B2^+ACB^=1800$\Rightarrow$ˆB2+ˆACB=900B2^+ACB^=900

Ta có :  ˆDBC=ˆB1+ˆB2DBC^=B1^+B2^$\Rightarrow$ˆB1+ˆB2=900B1^+B2^=900

$\Rightarrow$ˆB1=ˆAC

a: Ta có: BC//AD

mà BC\(\perp\)BD

nên AD\(\perp\)BD

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có 

\(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDAB

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25cm

Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔDAB

nên \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{DB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15}{DA}=\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{DB}\)

Suy ra: DA=9cm; BD=12cm

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=180^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có :  \(\widehat{DBC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{ACB}\)

Xét  \(\Delta ABC\) Và  \(\Delta DAB\)có :

         \(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{D}B}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{ACB}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) \(~\) \(\Delta DAB\) ( g - g )

b) Áp dụng định lí Py - ta - go

vào \(\Delta ABC\)vuông tại A

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 225 +  400

BC² = 625

BC = 25 ( cm )

Do \(\Delta ABC\)\(~\)\(\Delta DAB\)\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{D}}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{15}{20}=\frac{A\text{D}}{15}\)\(\Rightarrow\)\(A\text{D}=\frac{15.15}{25}=9\)( cm )

Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào \(\Delta DAB\) vuông tại A

AB² = BD² + AD²

15² = BD² + 9²

BD² = 225 - 81

BD² = 144

BD = 12 ( cm )

c) Do AD //  BC \(\Rightarrow\)\(\frac{A\text{D}}{BC}=\frac{AI}{BI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{AB-AI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{15-AI}\)\(\Rightarrow\)\(135-9AI=25AI\)\(\Rightarrow135=34AI\)\(\Rightarrow\)\(AI=\frac{135}{34}\)

Ta có : \(S_{\Delta AIC}=\frac{135}{34}.\frac{1}{2}.20=\frac{675}{17}\) ( cm² )

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.15.20=150\) ( cm² )

\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BIC}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AIC}\)\(=150-\frac{675}{34}=\frac{1875}{17}\) ( cm² )

Do AD // BC 

Mà DB\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) DB

a/ xet tam giac ABC VA tam giac DABco

AB chung

DAB =ABC(slt)

=>tam giac ABC DONG DANG TAM GIAC DAB(GG)

b/ap dung dinh ly pitago

bc^2=ab^2+ac^2

bc^2=15^2+20^2

bc=cang 525(tu tinh)

ta co ABC dong dang dab

=>ab/ad=bc/ab

=>ad=ab^2/bc

ad=125/cang525(tu tinh0

bạn có thể viết có dấu được không ? =.= 

Xét  có : ˆBAC+ˆB2+ˆACB=1800BAC^+B2^+ACB^=1800ˆB2+ˆACB=900B2^+ACB^=900

Ta có :  ˆDBC=ˆB1+ˆB2DBC^=B1^+B2^ˆB1+ˆB2=900B1^+B2^=900

ˆB1=ˆACBB1^=ACB^

Xét   Và  có :

         ˆBAC=ˆADBBAC^=ADB^ ( cùng = 90⁰ )

           ˆACB=ˆB1ACB^=B1^

    ( g - g )

b) Áp dụng định lí Py - ta - go

vào vuông tại A

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 225 +  400

BC² = 625

BC = 25 ( cm )

Do  ( cm )

Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào  vuông tại A

AB² = BD² + AD²

15² = BD² + 9²

BD² = 225 - 81

BD² = 144

BD = 12 ( cm )

c) Do AD //  BC 

Ta có : SΔAIC=13534.12.20=67517SΔAIC=13534.12.20=67517 ( cm² )

SΔABC=12.15.20=150SΔABC=12.15.20=150 ( cm² )

SΔBIC=SΔABC−SΔAICSΔBIC=SΔABC−SΔAIC ( cm² )

Câu c là 

Sau khi tìm đc DA rồi thì giờ là ông tìm cái mối quan hệ giửa ba điểm B;A;I thông qua sử dụng hệ quả ta let do à song song với BC a hay tính tỷ số BI/AB rồi tính Sabc đi.

Rồi giải thích là do tam giác ABC và tam giác BIC có cùng đường cao là AC nên 

Sabc / Sbic là ba/bi

Từ đó tính đc ra đó nhé. 

Chúc bạn học tốt!!!

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có

góc ABC=góc DAB

=>ΔABC đồng dạng với ΔDAB

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

ΔABC đồng dạng với ΔDAB

=>AB/DA=BC/AB=AC/DB

=>15/DA=20/DB=25/15=5/3

=>DA=9cm; DB=12cm