cho hình vuông ABCD, lấy điểm M bất kỳ trên đoạn BD. Kẻ ME vuông góc với AB và kẻ MF vuông góc với AD. Chứng minh 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng quy
cho hình vuông ABCD , M là 1 điiểm thuộc đường chéo BD , kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD
a) chứng minh DE vuông góc với CF ,EF=CM
b) chứng minh các đoạn CM,BF,DE đồng quy
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. KẺ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD
a) Chứng minh DE=CF Và DE vuông góc CF
b) CM=EF,CM vuông góc với EF
c) CM,BF,DE đồng quy
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. KẺ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD
a) Chứng minh DE=CF Và DE vuông góc CF
B) CMR ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuyfv ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh DE=CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
a, \(AEMF\)là hình chữ nhật nên \(AE=FM\)
\(DFM\)vuông cân tại \(F\)suy ra \(FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\)suy ra \(\Delta ADE=\Delta DCF\)
\(\Rightarrow DE=CF\)
b, Tương tự câu a, dễ thấy \(AF=BE\)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta BCE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{BCE}\) nên \(BF\)vuông góc \(CE\)
Gọi \(H\)là giao điểm của \(BF\)và \(DE\)
\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(CEF\)
Gọi \(N\)là giao điểm của \(BC\)và \(MF\)
\(CN=DF=AE\)và \(MN=EM=AF\)
\(\Delta AEF=\Delta CMN\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{MCN}\)
\(\Rightarrow CM\perp EF\)
\(\Rightarrow\)Ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy tại H
c, \(AE+EM=AE+EB=AB\)không đổi
\(\left(AE-EM\right)^2\ge0\Rightarrow AE^2+AM^2\ge2AE.AM\)
\(\Rightarrow\left(AE+AM\right)^2\ge4AE.AM\Rightarrow\left(\frac{AE+EM}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\ge AE.AM=S_{AEMF}\)
Vậy \(S_{AEMF}max\)khi \(AE=EM\)( M là giao AC và và BD )
Cho hình vuông ABCD
Lấy M nằm bất kỳ trên đường chéo BD
Từ M, kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB)
kẻ MF vuông góc với AD (F thuộc AD)
CMR: BF, DE, CM là đường đồng quy.
1. Trên đương chéo BD của hình vuông ABCD lấy một điểm M . Từ M vẽ đường thẳng ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD( E thuộc AB, F thuộc AD).Chứng minh rằng : ba đường thẳng BF,CM và DE đồng quy
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo ở đâu thế ạ ? sao em ko thấy đường link hay bài đăng j vậy
. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông AB, MF vuông AD .
a) Chứng minh DE=CF .
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
Xét \(\Delta DFM\) vuông tại F có \(\angle FDM=45\Rightarrow\Delta DFM\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow DF=FM\)
Vì \(\angle MFA=\angle MEA=\angle EAF=90\Rightarrow AEMF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AE=FM=DF\)
Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta ADE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=CD\\DF=AE\\\angle DAE=\angle CDF=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DCF=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DE=CF\)
b) \(\Delta DCF=\Delta ADE\Rightarrow\angle DCF=\angle ADE\)
\(\Rightarrow\angle DCF+\angle DFC=\angle ADE+\angle DFC\Rightarrow\angle ADE+\angle DFC=90\)
\(\Rightarrow DE\bot FC\)
Tương tự chứng minh được: \(BF\bot CE\)
Gọi giao điểm của DE,BF là H \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác CEF
\(\Rightarrow CH\bot EF\left(1\right)\)
FM cắt CB tại G,CM cắt AD tại I
Dễ dàng chứng minh được DCFG là hình chữ nhật
\(\Rightarrow CG=DF=AE\)
Ta có: \(MG=FG-FM=CD-FD==AD-FD=AF\)
Xét \(\Delta CMG\) và \(\Delta EFA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MG=AF\\AE=CG\\\angle CGM=\angle EAF=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CMG=\Delta EFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AFE=\angle CMG=\angle FMI\)
\(\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=\angle FMI+\angle FIM\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=90\)
\(\Rightarrow CM\bot EF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C,H,M\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) đpcm
