\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn

Bài 2:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Bạn tự làm nha

Bài 1 :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)

\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)

Mà x ; y cùng dấu nên :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)

Bài 2 :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)

\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)

\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}\) và \(x-y=\left(-7\right)\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

\(\frac{x}{2}=-1\Rightarrow x=\left(-1\right).2=-2\)

\(\frac{y}{-5}=-1\Rightarrow\left(-1\right).\left(-5\right)=5\)

      Học tốt!

đáp số 

-1 và 5

hok tốt

Shift + \ nha pạn Smile

\(\frac{IxI}{IyI}=\frac{3}{2}=>\frac{IxI}{3}=\frac{IyI}{2}=>\frac{IxI^2}{3^2}=\frac{IyI^2}{2^2}=>\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{4}=\frac{x^2-y^2}{9-4}=\frac{5}{5}=1\)

=>x²=9=>x=-3,3

    y²=4=>y=-2,2

Vậy (x,y)=(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=a\\y-3=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=5\)

\(Q=\sqrt{\left(a+5\right)^2+b^2}+\sqrt{\left(a+3\right)^2+\left(b+4\right)^2}\)

\(\Rightarrow Q\le\sqrt{2\left[\left(a+5\right)^2+b^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+4\right)^2\right]}\) (Bunhiacopxki)

\(\Rightarrow Q\le\sqrt{4\left(a^2+8a+b^2+4b+25\right)}\)

\(\Rightarrow Q\le\sqrt{4\left(a^2+2.4a+b^2+2.2b+25\right)}\)

\(\Rightarrow Q\le\sqrt{4\left(a^2+2\left(a^2+4\right)+b^2+2\left(b^2+1\right)+25\right)}\)

\(\Rightarrow Q\le\sqrt{4\left(3a^2+3b^2+35\right)}\le\sqrt{4\left(3.5+35\right)}=10\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=4\end{matrix}\right.\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4\)

Do đó: x=12; y=16

\(a,Sửa:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=16\end{matrix}\right.\\ b,\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2+5}=\dfrac{-7}{7}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=5\end{matrix}\right.\)

a/Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4\)

=>x=4.3=12

=>y=4.4.=16

Vậy x=12 và y=16

b/Theo đề ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\) và x-y=-7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{-7}{7}=-1\)

=>x=-1.2=-2

=>y=-1.(-5)=5

Vậy x=-2 và y=5

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

Nên : \(\frac{x}{2}=-1\Rightarrow x=-2\)

           \(\frac{y}{-5}=-1\Rightarrow y=5\)

Vậy x = -2 ; y = 5 

x-y=-7 nên x=-7+y

Thay vào .. ta được : \(\frac{-7+y}{2}\) =\(\frac{y}{-5}\)

                        \(\Leftrightarrow\)35 -5y    = 2y

                       \(\Leftrightarrow\)7y           = 35

                      \(\Leftrightarrow\)y             = 5

x = -7+y = -7 +5 =-2

Vậy x=-2; y=5

x : 2 = y : ( - 5 )

=> \(\frac{x}{-5}=\frac{y}{-2}\) và x - y = -7

Áp dụng tính chất của dãi tỉ số bằng nhau ta có :

   \(\frac{x}{-5}=\frac{y}{-2}=\frac{x-y}{-5-2}\frac{-7}{-7}=1\)

=> x=-5.1=-5

y= 2.1 = 2

vậy x = -5 

      y = -2

Ta có: x/3 = y/4 => 4x = 3y

Mà x + y = 28 => 4(x + y) = 4.28 => 4x + 4y = 112   

Do đó 3y + 4y = 112

=> 7y = 112

=> y = 112/7 = 16

=> x = 28 - 16 = 12

b, Tương tự nha bạn

a) Áp dụng t/c dtsbn

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{28}{7}=4\)

\(\Rightarrow x=4.3=12\)

  \(y=4.4=16\)

b, Áp dụng t/c dtsbn

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

\(\Rightarrow x=-1.2=-2\)

  \(y=\left(-1\right).\left(-5\right)=5\)

cặc

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{5x}{15}=\frac{2y}{8}=\frac{5x-2y}{15-8}=\frac{28}{7}=4\)

=> x = 4.3 = 12

y = 4.4 = 16

b, \(x:2=y:\left(-5\right)\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1\)

=> x = (-1).2 = -2

y = (-1)(-5) = 5

c, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-10}=\frac{10}{10}=1\)

=> x = 8

y =12

z = 15