Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
Hình 111
a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’
hay 2a = x + h + x
hay 2x + h = 2a.
b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
Hình 111
Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’
hay 2a = x + h + x
hay 2x + h = 2a.
Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
Hình 111
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
-Diện tích xung quanh của hình trụ:
S t r ụ = 2 π x h
- Diện tích mặt cầu: S c ầ u = 4 π x 2
Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy:
Thể tích cần tính gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
Nên thể tích của chi tiết máy là:
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính:
a) Thể tích hình cầu.
b) Thể tích hình trụ.
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.
e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Hình 120
a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 
b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2r
Vậy thể tích của nó là: V 1 = π r 2 ⋅ 2 r = 2 π r 3
c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:
d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r
e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.
Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).
Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
Hình 110
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.
- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.
Thể tích hình trụ: V 1 = π ⋅ R 2 ⋅ h ≈ 9 , 21 m 3
Thể tích hai nửa hình cầu: V 2 = 4 3 π ⋅ R 3 ≈ 3 , 05 m 3
Thể tích bồn chứa xăng: V = V 1 + V 2 ≈ 12 , 26 m 3
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).
Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
Hình 110
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.
- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.
Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).
Thể tích hai nửa hình cầu: 
(m3).
Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).
Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa
A. π 4 2 .3 5
B. π 4 5 .3 2
C. π . 4 2 3 5
D. π . 4 5 3 2
Đáp án A
V
=
4
3
π
9
3
+
π
9
2
.36
=
3888
π
=
4
2
.3
5
π
Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa
A. π 4 2 . 3 5
B. π 4 5 . 3 2
C. π 4 2 3 5
D. π 4 5 3 2
Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được
A. S = 94 π c m 2 , V = 70 c m 3
B. S = 98 π c m 2 , V = 30 c m 3
C. S = 90 π c m 2 , V = 70 c m 3
D. S = 94 π c m 2 , V = 30 c m 3
Đáp án C
Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ. Do đó:
S = 2 π .5 2 + π 5.2 + 2 π .2.5 = 90 π c m 2
Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó: V = π .5 2 .2 + π 2 2 .5 = 70 π c m 3
-0128.jpg)
