a) Cho A= \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}.\) Chứng minh rằng A \(⋮\)11;13
b) Tìm số nguyên n để phân số \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\)có giá trị là 1 số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^90. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{86}+3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{86}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3.121+...+3^{36}.121\)
\(=121\left(3+...+3^{86}\right)⋮11\left(dpcm\right)\)
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^3.3+3^3.3^2+3^3.3^3\right)+...+\left(3^{87}.3+3^{87}.3^2+3^{87}.3\right)\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(=39.1+3^3.39+...3^{87}.39\)
\(=39\left(3^3+1+...+3^{87}\right)\)
\(=13.3\left(3^3+1+...+3^{87}\right)⋮13\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\)Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
Ta có:3A=32+33+...+391
3A-A=(32+33+...+391)-(3+32+...+390)
<=>2A=391-3
<=>A=\(\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot\left(3^3-1\right)}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot26}{2}=13\cdot3^{88}\)
=>A chia hết cho 13
Mặt khác:\(A=\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot\left(3^5-3\right)}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot242}{2}=3^{86}\cdot121=3^{86}\cdot11^2\)
=>A chia hết cho 11
Vậy A chia hết cho 11 và 13
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho A = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
Bài làm:
Ta có : A = (3+32+33+34+35)+...+(386+387+388+389+390)
= 3(1+3+32+33+34)+...+386(1+3+32+33+34)
= 3 . 121 + 36 . 121 + ... + 386 . 121
= 3 . 11 . 11 + 36 . 11 . 11 + ... + 386 . 11 . 11 \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 11
A = ( 3+32+33)+(34+35+36)+...+(388+389+390)
= 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + ... + 388(1+3+32)
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 388 . 13 \(⋮\) 13
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 13
Vậy A chia hết cho 11 và 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 3+ 3 mũ 2+3 mũ 3+ 3 mũ 4+...+3 mũ 90. Chứng minh A chia hết cho 11 và 13
Lời giải:
$A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{88}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{88})=13(3+3^4+...+3^{88})\vdots 13$
--------------------
$A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{86}+3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=3(1+3+3^2+3^3+3^4)+3^6(1+3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{86}(1+3+3^2+3^3+3^4)$
$=(1+3+3^2+3^3+3^4)(3+3^6+...+3^{86})$
$=121(3+3^6+...+3^{86})=11.11.(3+3^6+...+3^{86})\vdots 11$
Đúng 1
Bình luận (0)
7 tháng 11 2023 lúc 15:46
Cho \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\). Chứng minh rằng \(A\) không phải là số chính phương
(0,5 điểm của mình đó)
Lời giải:
$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+.....+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90}$
$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$
$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+....+3^{87})$
$=13+40(3^3+....+3^{87})=3+10+40(3^3+...+3^{87})$ chia $5$ dư $3$
$\Rightarrow A$ không là scp.
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho A= 1+3+32+33+..........+ 311 a. chứng minh rằng Achia hết cho 4 ;b.chứng minh rằng Achia hết 10;c.chứng minh rằng A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 310 + 311 )
A = 4 + 32 . ( 1 + 3 ) + ... + 310 . ( 1 + 3 )
A = 4 + 32 . 4 + ... + 310 . 4
A = 4 . ( 1 + 32 + ... + 310 ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )
~ Chúc bạn học giỏi ! ~
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
A = ( 1 + 3 + 32 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 )
A = 13 + ... + 39 . ( 1 + 3 + 32 )
A = 13 + ... + 39 . 13
A = 13 . ( 1 + ... + 39 ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )
~ Chúc bạn học giỏi ! ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tổng S=3+32+33+34+...+390
a)Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b)Chứng minh rằng S chia hết cho 13
c)Chứng minh rằng S chia het cho 14
B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)
= 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)
= 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4
= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)
\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng:
A= 1+3+3^2+3^3+....+3^11 Chia hết cho 4
2. Chứng minh rằng:
C= 5+5^2+5^3+...+5^8 chia hết cho 30.
1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)
\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)
\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4
Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
2:
\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30
\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)
\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)
Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30
Vậy C có chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a nguyên sao cho a+1 ⋮ 3, chứng minh rằng 4+7a ⋮ 3
b) Cho 2+a, 35-b ⋮ 11, chứng minh rằng a+b ⋮ 11
cách bạn giúp mik nhé :>
a/ Ta có: 7a+4=3a+4a+4=3a+4(a+1)
Do a+1\(⋮\)3 (gt) và 3a\(⋮\)3 \(\forall\)a\(\in\)Z
Nên 7a+4 \(⋮\)3
b/ Ta có 2+a\(⋮\)11(gt) và 35-b\(⋮\)11(gt)
Suy ra: 2+a-(35-b)\(⋮\)11 tương đương với a+b-33\(⋮\)11
Mà -33 \(⋮\)11 nên a+b\(⋮\)11
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
số Aaaa chia hết cho 101
A = abba +11^2011 chia hết cho 11
C= ( abc - cba) chia hết cho 9
D= 3+3^2+3^3+...+3^90 chia hết cho 4
làm nhanh hộ mik với