Ta có:3A=32+33+...+391
3A-A=(32+33+...+391)-(3+32+...+390)
<=>2A=391-3
<=>A=\(\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot\left(3^3-1\right)}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot26}{2}=13\cdot3^{88}\)
=>A chia hết cho 13
Mặt khác:\(A=\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot\left(3^5-3\right)}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot242}{2}=3^{86}\cdot121=3^{86}\cdot11^2\)
=>A chia hết cho 11
Vậy A chia hết cho 11 và 13
Cho A = \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
Bài làm:
Ta có : A = (3+32+33+34+35)+...+(386+387+388+389+390)
= 3(1+3+32+33+34)+...+386(1+3+32+33+34)
= 3 . 121 + 36 . 121 + ... + 386 . 121
= 3 . 11 . 11 + 36 . 11 . 11 + ... + 386 . 11 . 11 \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 11
A = ( 3+32+33)+(34+35+36)+...+(388+389+390)
= 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + ... + 388(1+3+32)
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 388 . 13 \(⋮\) 13
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 13
Vậy A chia hết cho 11 và 13
