a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MH (M là trung điểm BH)

ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)

Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B

Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)

Do đó 

b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

Do đó NB < AB

c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

Do đó góc BAM < góc MAH

d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=MB(M là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)

a) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

hay NB\(\perp\)BC(đpcm)

a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB 

Góc M₁= Góc M₂ ( đối đỉnh)

MA = MN (gt)

MB = MH ( M là trung điểm của BH)

=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)

tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)

góc B = góc H (góc tương ứng)

Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )

Vậy góc B = góc H = 90 độ

=> NB vuông góc với BC

b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

AH=NB( cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH, có:

AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Mà AH=NB(chứng minh trên)

=> AB > NB

c) tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

góc MAH = góc MNB ( góc tương ứng)

Mà NB < AB ( câu b) 

Nên góc BAM < góc MNB ( quân hệ góc và cạnh đối điện trong tam giác ABN)

Mà góc MAH = góc MNB ( cmt)

=> góc BAM < MAH

a)Xét tam giác AMH và tam giác NMB,ta có:

MB=MH(gt)

góc NMB=gócAMH(vì 2 góc đối đỉnh)

MN=MA(gt)

Do đó: tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

b) +) Ta có:  △ AMH= △NMB(theo câu a)

 ⟹AH=NB( 2 cạnh tương ứng) ⟹đpcm

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

       MB=MH (gt)

Góc BMN = HMA (đối đỉnh

       MA=MN (gt)

Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)

=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)

Hay NB vuông góc với BC.

b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)

ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên

nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.

c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.

ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH

=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

d) câu này mình k chắc lắm

ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.

=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC

Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.

vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!

a) xét tam giác AMH và tam giác NMB có:

          AM=MN(gt)

        \(\widehat{AMH}\)=\(\widehat{NMB}\)(vì đối đỉnh)

        BM=MH(gt)

=> tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

=> \(\widehat{NBM}\)=\(\widehat{AHM}\)mà góc AHM=90 độ => \(\widehat{NBM}\)=90 độ

=> NB\(\perp\)BC

b) vì tam giác AMH=tam giác NMB(câu a)=> AH=NB(2 cạnh tương ứng)

trong tam giác AHB có: AB>AH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà AH=NB(cmt) => NB<AB

c) vì theo câu b ta có NB<AB => \(\widehat{BNA}\)>\(\widehat{BAN}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

mà \(\widehat{BNA}\)=\(\widehat{MAH}\)(theo câu a) => \(\widehat{BAM}\)< \(\widehat{MAH}\)

d) 

a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: Xet ΔAHM và ΔNBM có

MA=MN

góc AMH=góc NMB

HM=MB

=>ΔAMH=ΔNMB

=>góc NBM=90 độ

=>NB vuông góc BC

c: BN=AH

AH<AB

=>BN<BA

=>góc BAN<góc BNA