Cho số phức :
\(z=\sqrt{3}+i\)
Tìm m sao cho \(z^m\) là số thực với m là số nguyên dương nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn |z|
1
m
2
+ 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (2i+1)(i+
z
¯
)-5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r
A
.
3
2
B
.
2
3
C...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 m 2 + 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2i+1)(i+ z ¯ )-5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r
A . 3 2
B . 2 3
C . 3 5
D . 5 3
Đáp án C
Ta có 
theo bất đẳng thức AM-GM, ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
1
m
2
+
2
m
,
trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
2
i
+
1
i
+
z
¯...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 m 2 + 2 m , trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2 i + 1 i + z ¯ − 5 + 3 i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r
A. 3 2
B. 2 3
C. 3 5
D. 5 3
Đáp án C
Ta có:
w = 2 i + 1 i + z ¯ − 5 + 3 i = 2 i 2 + i + 2 i + 1 z ¯ − 5 + 3 i = − 7 + 4 i + 2 i + 1 z ¯ ⇔ w + 7 − 4 i = 2 i + 1 z ¯ ⇔ w + 7 − 4 i = 2 i + 1 z ¯ ⇔ w + 7 − 4 i = 5 z ¯ = 5 z = 5 1 m 2 + 2 m
theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
1 m 2 + 2 m = 1 m 2 + m + m ≥ 3 1 m 2 . m . m 3 = 3 ⇒ r min = 3 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho N là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\dfrac{z+2-3i}{z-3}=1-i\) và M là điểm biểu diễn số phức z' thoả mãn \(\left|z'-2-i\right|+\left|z'+3-3i\right|=\sqrt{29}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN
Cho số phức z và gọi
z
1
,
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
z
2
+
8
i
0
(có
z
1
có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
z
-
z
1...
Đọc tiếp
Cho số phức z và gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 8 i = 0 (có z 1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z 2 - z + z ¯ + 2 z 1 + z 2 2 được viết dưới dạng m n + p q (trong đó n , p ∈ N ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng
A. 10
B. 13
C. 11
D. 12
22 tháng 4 2022 lúc 20:43
Cho số phức z thỏa mãn left|z-3-4iright|sqrt{5}. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleft|z+2right|^2-left|z-iright|^2. Môđun của số phức wM+mi là?Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+2\right|^2-\left|z-i\right|^2\). Môđun của số phức \(w=M+mi\) là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)
Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)
Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung
Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho số phức z = 4 i i + 1 m , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
Chọn C.
Để z là số thực khi và chỉ khi
Mà m ∈ [1;100] nên m ∈ {4;8;12;....;96;100}
giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
+
z
¯
+
2
z
-
z
¯
8
; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
P
z
-
3
-
3...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z + z ¯ + 2 z - z ¯ = 8 ; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = z - 3 - 3 i . Tính M + m
A. 10 + 34
B. 5 + 58
C. 10 + 58
D. 2 10
Chọn đáp án B
Suy ra điểm N biểu diễn z nằm trên hình bình hành giới hạn bởi các đường thẳng 
. Các đỉnh của hình bình hành là
+ Có Hi thuộc đoạn chứa trên di tương ứng thì
với những Hi thuộc đoạn chứa trên di tương ứng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i|
5
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
|
z
+
2
|
2
-
|
z
-
i
|
2
. Tính môđun của số phức w M + mi ? A. |w|
2315
B. |w|
1258
C. |w|
3...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - i | 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi ?
A. |w| = 2315
B. |w| = 1258
C. |w| = 3 137
D. |w| = 2 309
Đáp án B.
Đặt 
suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R =
5
Ta có 
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Do đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn:
z
m
2
+
2
m
+
5
, với m là tham số thực thuộc
ℝ
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w(3-4i)z-2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó. A. r20 B. r4 C. r22 D. r5
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn: z = m 2 + 2 m + 5 , với m là tham số thực thuộc ℝ .
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.
Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. r=20
B. r=4
C. r=22
D. r=5
Chọn A.
• Trước hết ta chứng minh được, với hai số 
• Theo giả thiết
Đúng 0
Bình luận (0)