\(66a+39b+63c\)

\(=3\left(22a+13b+21c\right)⋮3\)

Vậy tổng trên có chia hết cho 3

66a  + 39b + 63c 

3. 22 . a + 3. 13 . b + 3 . 31 . c 

3 (22a + 13b + 31c ) chia hết cho 3 

suy ra 66a + 39b + 63c chia hết cho 3 

\(66a+39b+63c\\ =3.22a+3.13b+3.21c\\ =3\left(22a+13b+21c\right)⋮3\)

có ai tl giúp 

+ x = 0 => c   chia hết cho 3

+x= 1=> a +b chia hết cho 3 (2)

+ x = -1=> a-b chia hết   cho 3  (3)

(2)(3) => a chia hết cho 3; b chia hế cho 3

A) 72; 63; 21 đều chia hết cho 3 nên 72a; 63b ; 21c đều chia hết cho 3

=> tổng 72a + 63b + 21c chia hết cho 3

b) 99; 27; 63 đều chia hết cho 9 nên 99a + 27b + 63c chia hết cho 9 

Mà 1236000 không chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 12 không chia hết   cho 9 )

=> không tồn tại a; b ; c thuộc N để 99a + 27b + 63c = 1236 000

gọi kết quả khi chia a cho3 là X và số dư là Z \(\rightarrow\)a=3X +Z ( x>z)

gọi kết quả khi chia b cho 3 là Y \(\rightarrow\)b=3y +z (y>z)

 \(\Rightarrow\)a.b-1= (3x+z)(3y+z)-1= 9xy +3xz+3yz+z²-1

ta có 9xy chia hết cho 3

       3xz chia hết cho 3

       3yx chia hết cho 3

-> chỉ cần z²-1 \(⋮\)3 thì ( a.b-1)\(⋮\)3

vì z là số dư nên z\(\in\){1;2}

nếu z=1 thì 1²-1 \(⋮\)3

nếu z=2 thì 2²\(⋮\)3

vậy với giá trị nào thì z²-1 cũng chia hết cho 3

 vậy (a.b-1)\(⋮\)3

k mk nha

Bài 1)

a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)

Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn

Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$

b)

Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1

Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2

Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3

Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1

Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5

Bài 2:

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)

\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)

Ta có đpcm

b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)

\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)

\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)

Ta có dpcm.

Bài 3:

a,b) \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)

\(Q=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+3^9(1+3+3^2+3^3)\)

\(=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+3^9)=40(3+3^5+3^9)\vdots 40\)

Do đó \(Q\vdots 10; Q\vdots 4\)

c) \(Q=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{10}(1+3+3^2)\)

\(=13(3+3^4+...+3^{10})\vdots 13\)

Ta có đpcm.

b)

Vì a;b \(⋮̸\) cho 3

\(\Rightarrow\)a; b chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+ khi a; b chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a= 3k + 1 ; b = 3q + 1 (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 1)(3q +1) -1 = 9kq + 3k + 3q + 1 - 1 = 9kq + 3k + 3q  \(⋮\)3

+ khi a; b chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)a = 3k + 2 ; b = 3q +2  (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 2)(3q +2) -1 = 9kq + 3k + 3q + 4 - 1 = 9kq + 3k + 3q +3  \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)ĐPCM

vậy ............

~~ học tốt ~~

ở chỗ 9kq+3k+3q+4-1  phải là 9kq+6k+6q+4-1 nha ae mk gõ nhầm chút