Cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF ( H thuộc cạnh EF ). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh \(\widehat{MDH}\) = \(\widehat{E}\) - \(\widehat{F}\)
b) Chứng minh EF - DE > DF -DH
Cho tam giác DÈ vuông tại D và DF>DE, kẻ DH vuông góc với EF ( H thuộc cạnh EF ). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh \(\widehat{MDH}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
a) Do M là trung điểm của EF nên ME=MF=MD(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
Suy ra \(\Delta MDE\) cân tại M.
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{EDM}\)
Ta có:\(\widehat{F}=90^0-\widehat{E}\)
\(\widehat{HDE}=90^0-\widehat{E}\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=\widehat{HDE}\)
Mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MDE}-\widehat{HDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDH}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b) Trên EF lấy điểm K sao cho EK=ED
Trên DF lấy điểm I sao cho DI=DH
Khi đó:\(EF-DE=EF-EK=KF\)
\(DF-DH=DF-DI=IF\)
Ta cần chứng minh \(KF>IF\),thật vậy!
Ta có:\(EK=ED\)
\(\Rightarrow\Delta EDK\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)
Ta lại có:\(\widehat{EDK}+\widehat{KDI}=90^0\)
\(\widehat{EKD}+\widehat{HDK}=90^0\)
Mà \(\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\)
Xét \(\Delta DHK\&\Delta DIK\) có:
\(DH=DI\)(theo cách chọn điểm phụ)
\(\widehat{KDI}=\widehat{HDK}\left(cmt\right)\)
\(DK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DHK=\Delta DIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KID}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta FIK\) vuông tại I
\(\Rightarrow FK>FI^{đpcm}\)
zZz Phan Gia Huy zZz trả lời đúng rồi
tao vừa cho mày bởi vì đó là câu chửi của tao đó là chữ nguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh
a, Góc MDH = góc E - góc F
b, EF - DE > DF - DH
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF>DE, kẻ DH vuông góc với EF. Gọi M là trung điểm của EF
a)Chứng minh MDH=E-F
b)Chứng minh EF-DE>DF-DH
cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, DH vuông góc với ED ( H thuộc EF ) . M là trung điểm EF
a. CM: góc MDH = góc E - góc F
b. CM: EF - DE > DF - DH
a:
\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)
ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MF
=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)
\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)
=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)
=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b:
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)
ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)
\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)
\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)
\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)
\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)
\(=DH^2>0\)
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Tam giác DEF có: DE = DF. H là trung điểm của EF, \(\widehat{E}\) bằng 50o.
a/ Tính \(\widehat{F}\)
b/ Chứng minh DH vuông góc với EF.
c/ Trên DE lấy điểm M, trên DF lấy điểm N sao cho DM - DN, và HM = HN. Chứng minh \(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}\)
* Lưu ý: Khỏi cần vẽ hình
a,ta có;\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(do \(DE=DF\)nên\(\Delta DEF\)cân tại D)mà\(\widehat{E}=50^0=>\widehat{F}=50^0\)
b.xét\(\Delta DEF\)cân tại D có(1)
DH là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(do H là trung điểm của EF)(2)
từ (1) và(2)=>DH đồng thời là đường cao ứng với cạnh EF=>\(DH\perp EF\)tại H
c.xét\(\Delta DMH\)và\(\Delta DNH\)có
DM=DN(GT)
HM=HN(GT)
DM:chung
=>\(\Delta DMH=\Delta DNH\left(c-c-c\right)\)
=>\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}\)(hai góc tương ứng)
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF. a) C/m: t/giác DEH = t/giác DFH và DH vuông góc EF b) Kẻ HM vuông góc DE tại M, HN vuông góc DF tại N. C/m: t/giác HMN cân tại H c) C/m: MN// EF d) Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với DE, qua F kẻ đường thẳng d' vuông góc với DF, đường thẳng d cắt đường thẳng d' tại K. C/m: D, H , K thẳng hàng.
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF kẻ DH vuông góc EF tại H.
a. Chứng minh: HE = HF
b. Cho DE = DF = 5cm; EF = 6cm. Tính DH?
c. Chứng minh Góc DEM = góc DFN?
d. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh: D, H, K thẳng hàng?
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
hay EH=FH
b: EH=FH=EF/2=3(cm)
Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)
nên DH=4(cm)
c: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEH và ΔMFH có
NE=MF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
EH=FH
Do đó: ΔNEH=ΔMFH
Suy ra: HN=HM
hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: KM=KN
nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: DN=DM
nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng
a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:
D: góc chung
DE = DF ( DEF cân )
DH: cạnh chung
Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:
DE = DF ( DEF cân )
DM = DN ( gt )
D: góc chung
Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )
=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )
d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:
DM = DN ( gt )
D: góc chung
DK: cạnh chung
Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )
=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )
=> DK vuông BC
Mà DH cũng vuông BC
=> D,H,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt!!!