Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh \(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}.\)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh A ^ + B S M ⏞ = 2 ⋅ C M N ⏞
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh A ^ + B S M ^ = 2 . C M N ^
⇒ A ^ + B S M ^
= 1 2 . s đ N C ⏜ - s đ B M ⏜ + 1 2 s đ N C ⏜ + s đ M B ⏜ = s đ N C ⏜ 1
(đpcm)
cho điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 cát tuyến ABC và AMN sao cho 2 đường thẳng BN và CM cắt nhau tại điểm S nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh :
\(\widehat{A}\)+\(\widehat{BSM}\)= \(2.\widehat{CMN}\)
Qua điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, kẻ các cát tuyến $ABC$ và $ADE$ sao cho $BE$ và $CD$ cắt nhau tại $M$. Chứng minh $\widehat{A}+\widehat{CME}=2 \widehat{CDE}$.
Cho một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến AMN và APQ tới đường tròn sao cho MN > PQ. Dựng đường tròn (O ; OA). Kẻ hai dây AD và AF của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B và C. Cát tuyến AMN và cát tuyến APQ cắt đường tròn lớn ở E và H.
a) Chứng minh AD = AF;
b) Chứng minh AE > AH;
c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn;
d) So sánh $\widehat{OAE}$ và $\widehat{OAH}$.
a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.
b) Kẻ OI MN, OK PQ.
Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ OI < OK.
(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)
Trong đường tròn lớn, OI < OK AE > AH.
(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)
c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.
d)
a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.
b) Kẻ OI MN, OK PQ.
Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ OI < OK.
(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)
Trong đường tròn lớn, OI < OK AE > AH.
(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)
c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.
d)
a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.
b) Kẻ OI MN, OK PQ.
Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ OI < OK.
(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)
Trong đường tròn lớn, OI < OK AE > AH.
(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)
c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.
d)
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến ABC vầ AMN, BN cắt CM tại S
Cmr
a, \(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2\widehat{CBN}\)
b, AM. AN= AB.AC
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến ABC vầ AMN, BN cắt CM tại S
Cmr
a, ^A+^BSM=2^CBN
b, AM. AN= AB.AC
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
a: góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
b: Gọi giao của DC và OA là H
=>BC vuông góc OA tại H
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
góc HOD chung
=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA
=>OH*OA=OI*OD
=>OI*OD=R^2
*Bài 1: Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại điểm C và cắt đường tròn (O') tại điểm D
a) Chứng minh khi đường thẳng quay quanh A thì \(\widehat{CBD}\)có sđ không đổi
b) Từ C và D vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn. CMR góc tạo bởi 2 tiếp tuyến này có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay quanh A
*Bài 2: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB qua O ( A,B\(\in\)đường tròn, A ở giữa M và D). CM: \(\widehat{AMT}+\widehat{MTA}=90^o\)
(TP HCM - 2020)
Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OA > 2R$. Từ $A$ kẻ 2 tiếp tuyến $AD;$ $AE$ đến đường tròn $(O)$ ($D$, $E$ là 2 tiếp điểm). Lấy điểm $M$ nằm trên cung nhỏ $\overset{\frown}{DE}$ sao cho $MD > ME$. Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $M$ cắt $AD$; $AE$ lần lượt tại $I$; $J$. Đường thẳng $DE$ cắt $OJ$ tại $F$.
a. Chứng minh: $OJ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $ME$ và $\widehat{OMF} = \widehat{OEF}$.
b. Chứng minh: tứ giác $ODIM$ nội tiếp và 5 điểm $I$; $D$; $O$; $F$; $M$ cùng nằm trên một đường tròn.
c. Chứng minh $\widehat{JOM} = \widehat{IOA}$ và $\sin \widehat{IOA} = \dfrac{MF}{IO}$.