Cho x,y là hai số khác nhau thỏa mãn: x^2+y=y^2+x
Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là hai số khác nhau thỏa mãn : x2+y=y2+x
Tính giá trị biểu thức P=(x2+y2+xy)/(xy-1)
từ x2+y=y2+x => (x-y)(x+y-1)=0
vì x khác y => x+y-1 = 0 <=> x+y = 1 <=> x2+y2= 1-2xy
thay vào p ta có P= -1
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 5 2023 lúc 14:28
Cho hai số thực x và y thỏa mãn x, y > 0 và xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{1}{(1+x)^2} + \dfrac{1}{(1+y)^2}\)
A>=1/(1+xy)=1/2
Dấu = xảy ra khi x=y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 10 2021 lúc 20:43
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{2x+3\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)
Giúp mình với !!!!!!!!
Cho x,y là hai số khác nhau thõa mãn x2+y=y2+x. Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
x^2+y=y^2+x <=>(x-y)(x+y)=x-y <=>x+y=1=>(x+y)^2=1<=>x^2+y^2=1-xy
thay vào bt ta đc P= -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy+1≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\dfrac{x+y}{\sqrt{3x^2-xy+y^2}}\)
\(x\ge xy+1\Rightarrow1\ge y+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\le\dfrac{1}{4}\)
\(Q^2=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{3x^2-xy+y^2}=\dfrac{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2+2\left(\dfrac{y}{x}\right)+1}{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-\dfrac{y}{x}+3}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=t\le\dfrac{1}{4}\)
\(Q^2=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}-\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\)
\(Q^2=\dfrac{\left(4t-1\right)\left(t+6\right)}{9\left(t^2-t+3\right)}+\dfrac{5}{9}\le\dfrac{5}{9}\)
\(\Rightarrow Q_{max}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) khi \(t=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số x,y thỏa mãn xy+x+y=−1 và x^2 y + xy^ 2 = − 12 .Giá trị biểu thức A = x^3 + y^3 bằng
Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì theo đề ta có:
$a+b=-1$ và $ab=-12$
Ta cần tính: $A=(x+y)^3-3xy(x+y)=b^3-3ab=b^3-3(-12)=b^3+36$
Từ $a+b=-1\Rightarrow a=-b-1$. Thay vào $ab=-12$
$\Rightarrow (-b-1)b=-12$
$\Leftrightarrow (b+1)b=12$
$\Leftrightarrow b^2+b-12=0$
$\Leftrightarrow (b-3)(b+4)=0$
$\Leftrightarrow b=3$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=3$ thì $A=3^3+36=63$
Nếu $b=-4$ thì $A=(-4)^3+36=-28$
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 2 2020 lúc 20:06
Cho biểu thức: P = 2/x - (x^2/x^2+xy + y^2-x^2/xy - y^2/xy+y^2).x+y/x^2+xy+y^2 với x khác 0, y khác 0, x khác -y
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức P, biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
x^2+y^2+10=2(x-3y)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x^2+xy+y^2= 3(y-1). Tính giá trị của biểu thức: A= (2x+y-1)^2016+(x-y+2)^2017+1009y
Cho x,y,z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn 1/x +1/y + 1/z =0
Tính giá trị biểu thức A=yz/(x^2 +2yz) + xz/(y^2+ 2xz) + xy/(z^2+ 2xy)
1. Phân tích đa tức thành nhân tử: (x-2)(x-4)(x-6)(x-9)+15
2. Tính giá trị biểu thức sau, biết x^3 -x=6. A=x^6 -2x^4 +x^3 +x^2 -x
3.Cho x, y là 2 số khác nhau thỏa manc: x^2 +y=y^2 +x. Tính giá trị biểu thức sau A= (x^2 +y^2 +xy) : (xy-1)