Question

Cho x,y là hai số khác nhau thỏa mãn: x^2+y=y^2+x

Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)

Answer 1

x² + y = y² + x

<=> x² - y² + y - x = 0

<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0

<=> (x - y)(x + y - 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\left(lo\text{ại}\right)\\x+y=1\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)

x + y = 1

<=> (x + y)² = 1²

<=> x² + 2xy + y² = 1

<=> x² + y² = 1 - 2xy

Thay x² + y² = 1 - 2xy vào A, ta có:

\(\dfrac{1-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}=-1\)

Answer 2

x² + y = y² + x

<=> x² - y² + y - x = 0

<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0

<=> (x - y)(x + y - 1) = 0

Mà x - y \(\ne0\) do x \(\ne y\) nên x + y - 1 = 0

=> x + y = 1

\(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}\)

\(=-1\)