Trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y=\(x^2\) và (D): y= 5x-m-1. Tìm m để (D) và (P) có 2 điểm chung AB sao cho
\(\left(x\text{Ax}B-1\right)^2=20\left(xA+xB\right)\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
(d):y=2x-m+1 và parabol (P):y=`1/2 x^2`
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=2x+m;\left(d_2\right):y=\left(m^2+1\right)x-1\) (Với m là tham số)
a) Tìm m để d1 cắt Ox ở A, cắt Oy ở B (A và B khác O) sao cho \(AB=2\sqrt{5}\)
b) Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 khi m=2
Cho 2 đường thẳng
(d₁): y = \(\left(2+m\right)x+1\:\:\left(m\ne-2\right)\)
(d₂): y = \(\left(1+2m\right)x+2\:\left(m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau.
b) Với m = -1, vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ A(1;3) đến (d₁).
a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)
=>\(2m-m\ne2-1\)
=>\(m\ne1\)
b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)
Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+2
=>x+x=2-1
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)
c:
(d1): y=(m+2)x+1
=>(m+2)x-y+1=0
Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:
\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)
Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0
=>m=-2
Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Xác định m để (d) và (P) cùng đi qua điểm có tung độ bằng 1
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1+3=1\)(vô lý)
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1-3=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
tham khảo
Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1+3=1\)(vô lý)
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
\(m^2-1-3=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Trong mặt phẳng Oxy, (d) y=2(m - 1)x - (\(m^2\) - 2m)
(P) y= \(x^2\)
a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) khi m=3.
c) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm \(y_1\); \(y_2\) thỏa \(\left|y_1-y_2\right|\)=8.
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được
\(2\cdot\left(m-1\right)\cdot0-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\)
=>m=0 hoặc m=2
b: Khi m=3 thì (d): \(y=2\left(3-1\right)x-\left(3^2-2\cdot3\right)\)
\(\Rightarrow y=2\cdot2x-9+6=4x-3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để \(\left|x_1\right|+2.\left|x_2\right|=3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2x-m+1\) ( Với m là tham số )
a, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3)
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right):\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2
a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2
b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 ) e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...
đến đây delta trình bày như e đc r
b) Cấn Minh Vy câu a có pt giao điểm chung rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt
1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=10\\x+y-\left|x\right|=-8\end{matrix}\right.\)
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2(m-1)x-\(m^2\) +6 và parabol (P) : \(y=x^2\)
a, Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ là 16