Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)

=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7

Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!

ta có n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1) chia hết cho 3

=> n^3-n+2 chia 3 dư 2 

mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 suy ra vô nghiệm

Ta có;                                    \(n^3-n=n^2.n-n=\left(n^2-1hay1^2\right).n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)

Vì n-1 ; n ; n+1 là ba số liên tiếp nên trong ba số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 3.

Vậy \(\left(n^3-n\right)⋮3\)suy ra n\(^3\)-n + 2 chia cho 3 dư 2.

SCP không chia cho 3 dư 2 nên không có n sao cho số trên là SCP!

bài 1:

thấy B chia 4 dư 2

=> B ko phải là scp

Tại sao B chia 4 dư 2 ? 

2b, ta có: n^5-n+2=n(n^4-1)+2=n(n^2-1)(n^2+1)+2=n(n-1)(n+1)(n^2+2)+2

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp

=> n(n-1)(n+1)(n^2+1) chia hết cho 3

=> n^5-n+2 chia 3 dư 2

mà scp chia 3 chỉ dư 1;0

=> ko có stn n nào để n^5-n+2 là scp

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-n-biet-1-2-3-n-la-so-chinh-phuong-faq291864.html

bạn tham khảo

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.