Ở định nghĩa là |A|=A và -A ( dấu ngoặc nhọn)

Còn khi giải bài thì dùng ngoặc vuông

Chỉ mình tại sao ạ

Có lẽ là khi giải bài chúng ta cần chia ra hai trường hợp là hoặc là A không âm hoặc là A âm

 \(|x|=\left\{\begin{matrix} \text{x nếu x}\geq 0\\ \text{-x nếu x}< 0\end{matrix}\right.\)

Dấu ngoặc và ở đây mang nghĩa tổng hợp hai yếu tố (hai trường hợp) mang tính phân biệt.

TH1: Nếu $x\geq 0$ thì.... "và" TH2 nếu $x< 0$ thì....

Còn trong bài giải phương trình:

$|x|=4$ em cũng có thể giải như trên:

\(4=|x|=\left\{\begin{matrix} \text{x nếu x}\geq 0\\ \text{-x nếu x}< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy $x=4$ nếu $x\geq 0$, $x=-4$ nếu $x< 0$

Tổng hợp 2 TH lại em có $x=4$ hoặc $x=-4$ (không bằng cái này thì bằng cái kia)

Lúc đó em hoàn toàn thay được là \(\left[\begin{matrix} x=4\\ x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}\right|=\left|-3,2+\frac{2}{5}\right|\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=-3,2+\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=-\frac{14}{5}\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}=-\frac{14}{5}-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}=-\frac{18}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-49}{15}\)

|x - 2|+  |x - 3| = 4

Th1: x - 2 + x - 3 = 4

-5 = 4 (vô lí)

Th2: -(x - 2) + [-(x-3)] = 4

-x + 2 + (-x) + 3 =4

-2x + 5 = 4

-2x = -1

x = 1/2

Vậy x = 1/2

a) |x-7|=2x+3  (1)

Ta có:|x-7|=x-7<=>x-7 \(\ge\) 0<=>x\(\ge\)7

         |x-7|=-(x-7)<=>x-7<0<=>x<7

Nếu x\(\ge\)  7thì (1) <=>x-7=2x+3

                         <=>x-2x=7+3

                         <=>-x    =  10

                        <=>x=-10 (ko thỏa mãn đk)

Nếu x<7 thì (1) <=>-(x-7)=2x+3

                          <=>-x+7=2x+3

                        <=>-x-2x=-7+3

                        <=>-3x=-4

                       <=>x=4/3 (thỏa mãn đk)