a)

xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)

MB=MC(gt)

B=C(gt)

suy ra tam giác ABM=ACM(c.g.c)

b)

xét 2 tam giác vuông AHC và AKB có:

AB=AC(gt)

A(chung)
suy ra tam giác AHB=AKB(CH-GN)

suy ra AH=AK

AB=AC

BH=AB=AH

CK=AC-AK

từ tất cả nh điều trên suy ra BH=CK

c)

xét tam giác KBC và tma giác HCB có:
CB(chugn)
HB=KC(theo câu b)
B=C(gt)

suy ra tam giác KBC=ACB(c.g.c)

suy ra KBC=HCB suy ra tam giác IBC cân tại I

c) Ta có: ΔHBM vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{IMB}=90^0\)(3)

Ta có: ΔPBC vuông tại P(gt)

nên \(\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{IBM}+\widehat{ACB}=90^0\)(4)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Xét ΔIBM có \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)(cmt)

nên ΔIBM cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BP là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BP tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra CO\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB(gt)

nên CO//MH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBHM=ΔCKM

=>BH=CK

a) Vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC và góc ABC=góc ACB hay góc HBM= góc KCM

Vì M là trung điểm của BC =>BM=MC

   Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

               AB=AC

               BM=CM

               Chung cạnh AM

  Do đó tam giac ABM = tam giác ACM (c.c.c)

 b) Vì MH vuông góc với AB =>góc BHM=90

          MK vuông góc với AC =>góc MKC=90

          Do đó góc BHM = góc MKC =90

      Xét tam giac BHM và tam giác CKM có

             góc BHM= góc CKM=90

             BM=CM

             góc HBM= góc KCM

   Do đó tam giac BHM = tam giac CKM (cạnh huyền-góc nhọn)

    =>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c)Vì BP vuông góc với AC,MK vuông góc với AC

      =>BP song song với MK
      =>góc PBM= góc KMC ( hai góc đồng vị)

Vì tam giác BHM = tam giác CKM => góc BMH = góc CMK

      Do đó góc PBM = góc HMB hay góc IBM = góc IMB

  Trong tam giác BIM có góc IBM = góc IMB => tam giác BIM cân

bạn học trường nào vậy

Hình tự vẽ

C/m: a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

BM = CM ( do M là trung điểm của BC)

AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(c.c.c)

b, Xét tam giác BHM vuông tại H và CKM vuông tại K có:

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do tam giác ABC cân tại A)

=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có :

    AM là đường trung tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét  và 

góc BAM = góc CAM ( cmt)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I

c.theo chứng minh câu b là tam giác BMH =tam giác KMC nên ta có góc BMH= góc CMK

vì MK vuông góc với AC và BP vuông góc với AC nên BP//MK(từ vuong góc tới//)

nên => góc PMC = góc KMC(đồng vị)

vậy ta có góc PBC= góc BMH( vì cùng bằng góc KMC)

nên tam giác BIM cân tại I

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có 

    AM là đường trugn tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> Góc BAM = góc MAC 

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MAC\)CÓ

góc BAM = góc CAM ( CMT)

AM chung

AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )

Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC  ( c-g-v-g-n-k)

b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AM chung

Góc AHM =AKM ( = 90 độ) 

HAM =MAK ( cmt câu a) 

nên Tam giác  AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)

=> HM = MK

và BHM = MKC , góc B= C

Nên tam giác BHM = KMC 

=> HB = KC

c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC 

và MK vuông góc với AC 

Nên BP// MK 

=> góc PBM = KMC 

Mà KMC = HMB ( vÌ  tam giác BHM = KMC )

Suy ra : PBM = góc HMB

Hay tam giác IBM cân tại I

tự vẽ hình nha bạn 

a) 

Xét tam giác MBH  và tam giác MCK có :

BM = MC (gt )

góc B  = góc C ( gt )

góc H =  góc K = 90 độ (gt )

Suy ra : tam giác MBH =  tam giác MCK  ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra : BH = CK ( 2 cạnh tương ứng ) t

 Tiếp nè bn :))

c) Vì AH là trung tuyến của tam giác cân ABC

=>AH là phân giác góc BAC(t/c tam giác cân)

=> góc BAH=góc CAH(đ/lí )

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC(gt)

AG chung

góc BAG=góc CAG(G thuộc AH)

=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)

=>Góc BAG= góc CAG (2 góc t/ứng)

 Bài này bn tìm kiếm trên mạng là có nhé !

Bn có thể tham khảo ở H

Đã có đầy đủ lời giải rồi

mút cặc  tau rồi tau giải cho

Ta có: \(\text{\widehat{APB} = \widehat{AKM}}\)\(\widehat{APB}=\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc đồng vị)

⇒ BP // KM

\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KMC}\)(Hai góc đồng vị) (1)

Mà \(\widehat{KMC}=\widehat{IMB}\left(\Delta BHM=\Delta CKM\right)\)(2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Do đó:\(\Delta IBM\) cân tại I (đpcm).

~Study well~