Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là : \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\) ?
1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n>3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng
\(n-3< \dfrac{2d}{p}< \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\)
(với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\))
2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều kiện
\(f\left(x+f\left(y\right)\right)=y+f\left(x+2022\right);\forall x,y\inℕ^∗\)
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n ( n - 3 ) / 2
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{n\left(n-5\right)}{4}\)(dễ lắm ha .tớ biết kết quả rùi ,xemcasc cậu có pít ko thui)
a đã xem mak ko giải hoặc ko trả lời lak nnnnnnnnnnnnnngggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi n ε N* , n ≥ 4.
Với n = 4, ta có tứ giác nên nó có hai đường chéo.
Mặt khác thay n = 4 vào công thức, ta có số đường chéo của tứ giác theo công thức là: = 2
Vậy khẳng định là đúng với n= 4.
Giả sử khẳng định là đúng với n = k ≥ 4, tức là đa giác lồi k cạnh có
số đường chéo là
Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1. Nghĩa là phải chứng minh đa giác lồi k + 1cạnh có số đường chéo là
Xét đa giác lồi k + 1 cạnh
Nối A1 và Ak, ta được đa giác k cạnh A1A2…Ak có đường chéo (giả thiết quy nạp). Nối Ak+1 với các đỉnh A2, A3, …, Ak-1, ta được thêm k -2 đường chéo, ngoài ra A1Ak cũng là một đường chéo.
Vậy số đường chéo của đa giác k + 1 cạnh là
+ k - 2 + 1 =
Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác k + 1 cạnh
Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi n ε N* , n ≥ 4.
Với n = 4, ta có tứ giác nên nó có hai đường chéo.
Mặt khác thay n = 4 vào công thức, ta có số đường chéo của tứ giác theo công thức là: = 2
Vậy khẳng định là đúng với n= 4.
Giả sử khẳng định là đúng với n = k ≥ 4, tức là đa giác lồi k cạnh có
số đường chéo là
Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1. Nghĩa là phải chứng minh đa giác lồi k + 1cạnh có số đường chéo là
Xét đa giác lồi k + 1 cạnh
Nối A1 và Ak, ta được đa giác k cạnh A1A2…Ak có đường chéo (giả thiết quy nạp). Nối Ak+1 với các đỉnh A2, A3, …, Ak-1, ta được thêm k -2 đường chéo, ngoài ra A1Ak cũng là một đường chéo.
Vậy số đường chéo của đa giác k + 1 cạnh là
+ k - 2 + 1 =
Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác k + 1 cạnh
duyệt lẹ
sky nguyen thuy co quyen ????????( neu mi co quyen, voi nguoi khac thui chu dung hong co quyen voi ta)
duyet di!!!!!!!!!!!!
số đường ché của đa giác lồi n cạnh là n (n-3) /2. hỏi đa giác lồi có mấy cạnh nếu số đường chéo là 33
Đặt n(n-3)/2 (*)
*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm
a) Chứng minh rằng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh bằng \(\frac{n\left(n-2\right)}{2}\)
b) Tính số cạnh của một đa giác biết rằng số đường chéo của nó gấp đôi số cạnh
Giải
a) Vẽ một n - giác lồi rồi vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n - giác lồi đó, ta được (n - 2) tam giác
Tổng các góc của hình n - giác lồi bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n - 2).1800
Hình n - giác đều có n góc bằng nhau nên mỗi góc có số đo là \(\frac{\left(n-2\right).180^{0^{ }}}{n}\)
b) Với hình lục giác đều ta có n = 6, nên số đo góc của nó là\(\frac{\left(6-2\right).180^0}{6}=120^0\)
Với hình bát giác đều ta có n = 8, nên số đo góc của nó là \(\frac{\left(8-2\right).180^0}{8}=135^0\)
CMR một đa giác lồi n cạnh có số đường chéo là: n(n-3)/2 và có tổng số đo các góc trong của đa giác là (n-2).180
hình n giác vẽ các đường chéo từ 1 đỉnh bất kỳ của đa giác đó
khi đó các đuờng chéo và các cạnh tạo thành (n-2) tam giác
nên ta được tổng số đo các góc của n giác chính là tổng số đo của ( n -2) tam giác
suy ra : tổng số đo các góc là : ( n- 2) . 180
học tốt
Cho đa giác lồi n đỉnh. Biết rằng số hiệu số đường chéo của đa giác và số cạnh là 25. Tìm n.
Một Đa giác lồi có tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
(Đa giác lồi n cạnh có n(n - 3) : 2 đường chéo)
theo bạn nói thì đa giác lồi có n(n-3) :2 đường chéo
Mà đa giác lồi này có 170 đường chéo
=> n(n-3):2 = 170
=> n(n-3) = 340
=> n(n-3) = 20.17
<=> n = 20
Vậy đa giác lồi này có 20 cạnh
a) Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
b) Chứng minh rằng hình - n giác có tất cả \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\) đường chéo