Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n>3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng
\(n-3< \dfrac{2d}{p}< \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\)
(với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\))
2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều kiện
\(f\left(x+f\left(y\right)\right)=y+f\left(x+2022\right);\forall x,y\inℕ^∗\)
Một đa giác lồi \(n\) cạnh được chia thành các tam giác bằng cách vẽ \(n-3\) đường chéo đôi một không cắt nhau ở bên trong đa giác. Biết rằng ở mỗi đỉnh có một số lẻ các tam giác nhỏ. CMR \(n⋮3\)
Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?
A. 36
B. 45
C. 25
D. 35
Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
A. 90
B. 45
C. 35
D. Một số khác.
Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N , n ⩾ 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.
Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n = 5
B. n = 16
C. n = 6
D. n = 8
Cho hình chóp có đáy là một đa giác chín cạnh. Tất cả các cạnh bên và đường chéo của đa giác đáy được bôi bởi một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh của hình chóp sao cho chúng là những đỉnh của của hình tam giác với các cạnh được bôi cùng màu.
Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n = 15
B. n = 27
C. n = 8
D. n = 18
Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n= 15
B.n = 27
C.n = 8
D.n = 18
