Chứng minh rằng :
a) \(11^{10}-1\) chia hết cho 100
b) \(101^{100}-1\) chia hết cho 10 000
c) \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) là một số nguyên
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2020 lúc 14:49
1.Chứng tỏ rằng:A75.(42004+42003+...+42+4+1)+25 chia hết cho 1002.tính nhanh:Afrac{left(1+2+3+...+99+100right)left(frac{1}{2}-frac{1}{3}-frac{1}{7}-frac{1}{9}right)left(63.1,2-21.3,6right)}{1-2+3-4+...+99-100}Bfrac{left(frac{1}{14}-frac{sqrt{2}}{7}+frac{sqrt[3]{2}}{35}right).left(-frac{4}{15}right)}{left(frac{1}{10}+frac{sqrt[3]{2}}{25}-frac{sqrt{2}}{5}right).frac{5}{7}}3.a)tính giá trị của biểu thức A3x2-2x+1 với |x|frac{1}{2}b)Tìm x nguyên để sqrt{x+1}chia hết cho sqrt{x-3}
Đọc tiếp
1.Chứng tỏ rằng:
A=75.(42004+42003+...+42+4+1)+25 chia hết cho 100
2.tính nhanh:
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+99+100\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)\left(63.1,2-21.3,6\right)}{1-2+3-4+...+99-100}\)
\(B=\frac{\left(\frac{1}{14}-\frac{\sqrt{2}}{7}+\frac{\sqrt[3]{2}}{35}\right).\left(-\frac{4}{15}\right)}{\left(\frac{1}{10}+\frac{\sqrt[3]{2}}{25}-\frac{\sqrt{2}}{5}\right).\frac{5}{7}}\)
3.a)tính giá trị của biểu thức A=3x2-2x+1 với |x|=\(\frac{1}{2}\)
b)Tìm x nguyên để \(\sqrt{x+1}\)chia hết cho \(\sqrt{x-3}\)
1. A = 75(42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 25
A = 25 . [3 . (42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 1]
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 3 + 1)
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 4)
A = 25 . 4 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1)
A =100 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1) \(⋮\) 100
3a) |x| = 1/2
=> x = 1/2 hoặc x = -1/2
với x = 1/2:
A = \(3.\left(\frac{1}{2}\right)^2-2.\frac{1}{2}+1\)
\(A=\frac{3}{4}-1+1=\frac{3}{4}\)
với x = -1/2
A = \(3.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)
\(A=\frac{3}{4}+1+1=\frac{3}{4}+2=\frac{11}{4}\)
2.
A=\(\frac{\left(1+2+3+.....+99+100\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)\left(63.1,2-21.3,6\right)}{1-2+3-4+......+99-100}\)\
A=0
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\) là số nguyên chia hết cho 1024.
Anh vào đây nhé, link này có bài của anh này, chúc anh học tốt !
Câu hỏi của Tùng Lâm Phạm - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
cho \(x=\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\)
chứng minh x thuộc N* và x chia hết cho 1024
Chứng minh rằng :
\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b
\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên
c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
1) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\)
2) Tìm x,y để : \(C=-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\)đạt giá trị lớn nhất .
Helppp Meeee!!! Mơn trc ạ !!! <3
1)
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{100}{\sqrt{100}}=10\left(đpcm\right)\)
2)
\(C=-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\le-18\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh:a)Asqrt[]{21}+sqrt{42}+sqrt{63}Bsqrt{1}+sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{20}+sqrt{40}+sqrt{60}b)Aleft(1-frac{1}{sqrt{4}}right)left(1-frac{1}{sqrt{16}}right)left(1-frac{1}{sqrt{100}}right)Bsqrt{0,1}c) Afrac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+...+frac{1}{sqrt{100}}B10
Đọc tiếp
So sánh:
a)\(A=\sqrt[]{21}+\sqrt{42}+\sqrt{63}\)
\(B=\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{20}+\sqrt{40}+\sqrt{60}\)
b)\(A=\left(1-\frac{1}{\sqrt{4}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{16}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{100}}\right)\)
\(B=\sqrt{0,1}\)
c) \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(B=10\)
a)frac{3}{7}+left(-frac{5}{2}right)+left(-frac{3}{5}right)b)frac{4}{5}-left(-frac{2}{7}right)-frac{7}{10}c)3,5-left(-frac{2}{7}right)d)sqrt{left(-7right)^2}+sqrt{frac{25}{16}}-frac{3}{2}e)sqrt{0,36}.sqrt{frac{25}{16}}+frac{1}{4}f)frac{1}{2}.sqrt{100}-sqrt{frac{1}{16}}+left(frac{1}{3}right)^0g)sqrt{frac{4}{81}}:sqrt{frac{25}{81}}-1frac{2}{5}i)frac{21^9.2^{10}}{14^9.3^8}k)frac{10^{11}.21^{12}}{15^{10}.14^{11}}l)0,5.sqrt{100}-sqrt{frac{1}{4}}
Đọc tiếp
a)
\(\frac{3}{7}+\left(-\frac{5}{2}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right)\)
b)
\(\frac{4}{5}-\left(-\frac{2}{7}\right)-\frac{7}{10}\)
c)
\(3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)\)
d)
\(\sqrt{\left(-7\right)^2}+\sqrt{\frac{25}{16}}-\frac{3}{2}\)
e)
\(\sqrt{0,36}.\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}\)
f)
\(\frac{1}{2}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\left(\frac{1}{3}\right)^0\)
g)
\(\sqrt{\frac{4}{81}}:\sqrt{\frac{25}{81}}-1\frac{2}{5}\)
i)
\(\frac{21^9.2^{10}}{14^9.3^8}\)
k)
\(\frac{10^{11}.21^{12}}{15^{10}.14^{11}}\)
l)
\(0,5.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{4}}\)
a, \(-\frac{187}{70}\)
b,\(\frac{27}{70}\)
c,\(\frac{53}{14}\)
d,\(\frac{27}{4}\)
e,1
f,\(\frac{23}{4}\)
g,-1
i,6
k,315
l,\(\frac{9}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
TÍNH:
a)\(10.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\left(\frac{1}{3}\right)^0\)
b)\(\left(\frac{1}{3}\right)^{50}.\left(-9\right)^{25}-\frac{2}{3}:4\)
n=ghi lộn nhé !!
a)\(10.\sqrt{0,01.\sqrt{ }\frac{16}{9}}+3\sqrt{49-\frac{1}{6}}\sqrt{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(10.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{16}}+\left(\frac{1}{3}\right)^0\)
= 10 . 10 - \(\frac{1}{4}\) + 1
= 100 - \(\frac{1}{4}+1\)
= 99,75 + 1 = 100,75
b, \(\left(\frac{1}{3}\right)^{50}.\left(-9\right)^{25}-\frac{2}{3}:4\)
= \(\left(\frac{1}{9}\right)^{25}.\left(-9\right)^{25}-\frac{1}{6}\)
= \(\left(\frac{1}{9}.-9\right)^{25}-\frac{1}{6}\)
\(\left(-1\right)^{25}-\frac{1}{6}\)
= \(-1-\frac{1}{6}=\frac{-7}{6}\)
Xem thêm câu trả lời
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{100^x}{100^x+10}\)
a, Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số thỏa mãn a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b,Tính tổng \(A=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{2}{2020}\right)+...+f\left(\frac{2019}{2020}\right)\)