Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì số phức liên hợp của số phức z kí hiệu là z = a - bi

Số phức z bằng số phức liên hợp z− của nó khi và chỉ khi z là số thự

1. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó: a, b ∈ R;i2= -1 được gọi là số phức. Trong đó a được gọi là phần thực, b gọi là phần ảo, số i là đơn vị ảo.

2. Mô đun

Cho số phức z = a + bi, được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên tọa độ Oxy. Ta gọi mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ dài của vectơ OM.

3. Số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z

Đáp án C.

Giả sử z = a + b i

với a , b ∈ ℝ ⇒ M a , b , M ' a , − b .

Ta có:

z 4 + 3 i = a + b i 4 + 3 i = 4 a − 3 b + i 4 b + 3 a ⇒ N 4 a − 3 b ; 4 b + 3 a , N ' 4 a − 3 b ; − 4 b − 3 a

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

⇔ b = ± 4 b + 3 a ⇔ b = − a b = − 3 a 5 ⇒ M nằm trên đường thẳng Δ 1 : x + y = 0 hoặc Δ 2 : 3 x + 5 y = 0

Xét điểm  I 5 ; − 4 ⇒ z + 5 i − 5 = M I = M i n d I , Δ 1 , d I , Δ 1 = 1 2 .

Đáp án C.

Giả sử 

Ta có: 

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

=> M  nằm trên đường thẳng  hoặc

Xét điểm  

Đáp án A.

Đáp án A

Giả sử 

 Ta có M(a;b) và M'(a;-b)

Khi đó 

Suy ra  và 

Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật 

Với a = -b, ta có 

Dấu bằng xảy ra khi 

Với ta có

Vậy 

Đáp án D.

Đặt  z = a + b i   a ; b ∈ ℝ

Theo đề bài ta có  

1 z = z ¯ ⇔ 1 a + b i = a − b i ⇔ a + b i a − b i = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1

⇒ z = 1