Cho \(z=a+bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thức nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm ?
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.
Cho số phức z = - 1 2 + i 3 2 . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là
A. z 2 - z + 2 = 0
B. 2 z 2 + z + 2 = 0
C. z 2 - z + 1 = 0
D. z 2 + z + 1 = 0
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2 - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2 - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline{z}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Nếu z = a + bi thì z + z = 2a ∈ R; z. z = a 2 + b 2 ∈ R
z và z là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z ) = 0
⇔ x 2 − (z + z ) x + z. z = 0
⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Nếu z = a + bi thì z + z = 2a ∈ R; z. z = a 2 + b 2 ∈ R
z và z là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z ) = 0
⇔ x 2 − (z + z ) x + z. z = 0
⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm
Phương trình ẩn x nhận z, z¯ làm nghiệm nên có (x – z)(x –z¯) = 0 ↔ x2−(z+z¯)x+zz¯=0.
Với z + z¯= 2a, zz¯= a2+b2. Vậy phương trình đó là x2−2ax+a2+b2=0