giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

\(M=1+7+7^1+7^2+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+7\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7+...+7^{100}\right)⋮8\)

a, Ta co : M= ( 1 +4 + 4² ) + ( 4^{3 +} 4^{4 +} 4^{5 )} +.......................+ ( 4²⁰¹⁰ + 4^{2011 +}4²⁰¹² )

              M = 1. (1+4+16 ) +4³. (1+4+16 ) +.........................+ 4²⁰¹⁰. ( 1+4 +16 

              M = 1, 21 + 4³. 21 +..............................................+ 4²⁰¹⁰ .21

              M= 21.(1+4³+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21

​TƯƠNG TƯ

\(B=1+7+7^2+7^3+7^4+...+7^{101}\)

\(B=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(B=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(B=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\)

\(B=8\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)

\(\text{Vì 8⋮8}\Rightarrow8\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)

\(\text{Hay B⋮8}\)

\(\text{Vậy B⋮8}\)

\(B=1+7+7^2+7^3+7^4+...+7^{101}\)

\(B=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(B=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(B=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\)

B = (1+7) + (7²+7³) + (7⁴+7⁵)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)

B = 1 x (1+7)+ 7²x (1+7) + 7⁴x(1+7) +...+ 7¹⁰⁰x (1+7)

B = (1+7²+7⁴+...+7¹⁰⁰) x (1+7)

B = ( 1+7²+7⁴+...+7¹⁰⁰) x 8

Vì 8 chia hết cho 8 nên (1+7² +7⁴+...+7¹⁰⁰) x 8 chia hết cho 8 

Vậy B chia hết cho 8

Study well !

TA CÓ : (1+7)+(7^2+7^3)+......+(7^100+7^101)

     =>    8+(7(1+7))+.....+(7^100(1+7)

    =>     8+7.8 +7^2.8+....+7^100.8

    =>     8(1+7+7^2+.....+7^100)

    MÀ 8 CHIA HẾT CHO 8  VẬY  1+7+7^2+...+7^101 CHIA HẾT CHO 8

Bạn Nguyễn Văn Vinh làm đúng wa ^_^

hơi qá r` đấy !

1 + 7 + 7² + ........... + 7¹⁰¹ 

= ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ............. + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

= 8 + 7²( 1 + 7 ) + ............. + 7¹⁰⁰( 1 + 7 )

= 8 + 7² . 8 + ........... + 7¹⁰⁰ . 8 

= 8( 1 + 7² + ............. + 7¹⁰⁰ ) chia hết cho 8 

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

Đặt A=1+7+7²+...+7¹⁰¹

         =(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)

         =8+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

         =8+7².8+...+7¹⁰⁰.8

         =8(1+7²+...+7¹⁰⁰)

\(\Rightarrow A⋮8\)

Vậy A\(⋮\)8

 Ta có : A = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 +7^3 ) + .... + ( 7^100 + 7^101 )

                 = 1( 1 + 7 ) + 7^2( 1+7 ) +.....+ 7^100( 1 + 7 )

                 = 1. 8 + 7^2 . 8 +....+ 7^100 . 8

                 = 8( 1+7^2+....+7^100 )

=> A chia hết cho 8

Thank you!!!!!