Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó A.
V
a
3
3
12
B.
V
a
3
4
C.
V
a
3
2
12...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 4
C. V = a 3 2 12
D. V = a 3 3 8
Đáp án A
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x=1 và TCN là y=1 (loại C và D ). Mặt khác hàm số đã cho là hàm số đồng biến (loại B).
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng
2
k
3
12
. Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có cạnh bằng
a
2
. Tính theo a thể tích khối tứ diện
A
C
B
D...
Đọc tiếp
Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng 2 k 3 12 . Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a 2 . Tính theo a thể tích khối tứ diện A C B ' D ' .
A. 2 2 a 3 3
B. 2 a 3 6
C. 2 a 3 2
D. a 3 3
Chọn đáp án A.
Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau:
1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều bằng
2. Cho khối tứ diện ABCD có và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là 
3. Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, CD = y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Thể tích khối tứ diện ABCD là
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
⇒ HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1)
Lại có: AB = AC = AD vì ABCD là tứ diện đều
⇒ HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
⇒ HA ⊥ (BCD)
Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD. Gọi M là trung điểm của CD.
Xét tam giác BCD ta có:
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:
Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là: 
Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD là: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a? A.
a
3
2
12
B.
a
3
2
4
C.
a
3
D.
a
3
6
Đọc tiếp
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a?
A. a 3 2 12
B. a 3 2 4
C. a 3
D. a 3 6
Chọn A.
Gọi tứ diện SABC đều cạnh a.
Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC).
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
16 tháng 8 2023 lúc 18:28
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Kẻ SG vuông góc (ABC)
S.ABC là khối chóp đều
=>ΔABC đều
=>G là trọng tâm, là trực tâm của ΔABC
Gọi giao của AG với BC là D
=>D là trung điểm của BC
ΔABC đều có AD là trung tuyến
nên \(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔSAG vuông tại G nên \(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\)
\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{\dfrac{3b^2-a^2}{3}}\)
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:
\(V=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.
Đọc tiếp
Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.
Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó. A.
V
a
3
3
12
B.
V
a
3
2
12
C.
V...
Đọc tiếp
Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 2 12
C. V = a 3 2 24
D. V = a 3 3 16
Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a A.
a
3
2
24
B.
a
3
2
12
C.
a
3
3
6
D....
Đọc tiếp
Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
A. a 3 2 24
B. a 3 2 12
C. a 3 3 6
D. a 3 3 12
Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
A
.
a
3
2
24
B
.
a
3
2
12
C
.
a
3...
Đọc tiếp
Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a
A . a 3 2 24
B . a 3 2 12
C . a 3 3 6
D . a 3 3 12
Đáp án B
Ta dễ dàng tính được:
=> Chọn đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)