hình tự vẽ: 

xét hai tam giác vuông ABE và DBE:

ab=ad(gt); be là cạnh huyền chung 

=>\(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE

mình sẽ giải tiếp

a) theo đinh j lý pitago : tam giác abc vuông tại A 

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)THAY SỐ TA ĐƯỢC \(5^2+7^2=BC^2\) TA ĐƯỢC \(74=BC^2\) =>BC = 

8.6023

c) ta có edb + ebd + bed =180 độ 

            eab +efb + bfe =180 độ

mà edb=eab ; eba = ebd (tam giác abe = dbe)

=> deb=aeb(1)

góc dec = góc aef (đối đỉnh)(2)

từ 1 và 2 => deb+dec=aeb+aef

=> bec=bef

xét 2 tam giác ceb và tam giác ebf

 bec=bef(cmt) ; be là cạnh chung ;  eba = ebd (tam giác abe = dbe)

=> tam giác ceb = tam giác ebf ( góc cạnh góc)

=> ef = ec

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

c: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

góc B chung

=>ΔBDM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

`a,`

Xét `2 \Delta` vuông `ABE` và `DBE`:

`\text {BE chung}`

`\text {BA = BD (2 cạnh tương ứng)}`

`=> \Delta ABE = \Delta DBE (ch-cgv)`

`b,`

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`->` $\widehat {ABE} = \widehat {DBE} (\text {2 góc tương ứng})$

Xét `\Delta ABI` và `\Delta DBI`:

`\text {BA = BD (gt)}`

$\widehat {ABI} = \widehat {DBI}$

`\text {BI chung}`

`=> \Delta ABI = \Delta DBI (c-g-c)`

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} (\text {2 cạnh tương ứng})$

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`->` $\widehat {BIA} + \widehat {BID} = 180^0$

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} =$\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`-> \text {BI} \bot \text {AD}` 

Mà `\text {I} \in \text {BE}`

`-> \text {BE} \bot \text{AD}`

`c,`

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`-> \text {AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta AEM` và `\Delta DEC`:

`\text {AE = DE}`

$\widehat {AEM} = \widehat {DEC} (\text {2 góc đối đỉnh})$

$\widehat {MAE} = \widehat {CDE} (=90^0)$

`=> \Delta AEM = \Delta DEC (cgv-gn)`

`-> \text {AM = DC (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = AM + AB}\\\text{BC = BD + DC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BD}\\\text{AM = DC}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BM = BC}`

Xét `\Delta MBC`:

`\text {BM = BC}`

`-> \Delta MBC` cân tại B.

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a, xét tam giác ABC theo định lý py _ta _go ta có :

\(^{BC^2=AC^2+AB^2}\)

\(BC^2=5^2+7^2\)

\(^{BC^2=25+49}\)

\(^{BC^2=74}\)

BC=\(\sqrt{74}\)

b,xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông DBE ta có:

BA=DB(gt)

BE chung

=}tam giác ABE=tam giác DBE(ch_cgv)

=}EA=ED (2 cạnh tương ứng)

c,xét tam giác vuông AEF và tam giác vuông  DEC ta có:

AE=ED(cm câu b)

E1=E2 (đối đỉnh)

=}tam giác AEF và tam giác DEC (gn_cgv)

=}EF=EC (2 cạnh tương ứng)

d,Ta có :BA =DA (gt)

           AE=ED(cm câu a)

=}BE là đường trung trực của AD

MÌNH TỰ LÀM KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG BẠN Ạ

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py -  ta - go )

thay số: \(5^2+7^2=BC^2\)

\(BC^2=74\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\)cm

b) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D

có: AB = DB ( gt)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

c) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEF vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D

có: AE = DE ( cmt)

góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DEC\left(cgv-gn\right)\)

=> EF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> góc ABE = góc DBE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABH và tam giác DBH

có: AB = DB ( gt)

góc ABE = góc DBE ( cmt)

BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)

=> AH = DH ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc AHB = góc DHB ( 2 góc tương ứng )

mà góc AHB + góc DHB = 180 độ ( kề bù)

=> góc AHB + góc AHB = 180 độ

2. góc AHB = 180 độ

góc AHB = 180 độ :2

góc AHB = 90 độ

=> \(\Rightarrow BE\perp AD⋮H\) ( định lí vuông góc) (2)

Từ (1) ; (2) => BE là đường trung trực của AD ( định lí đường trung trực)
 

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

a) Vì tam giác BAC vuông tại A 

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( đl pytago )

=> BC^2 = 5^2 + 7^2 = 74

=> BC = căn bậc 2 của 74

b) 

 Xét tam giác ABE; tam giác DBE có :

AB = DB ( gt)

góc ABE = góc DBE ( gt)

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c) - đpcm

c)

Vì tam giác ABE = tam giác DBE (câu b)

=> AE = DE

Xét tg AEF ⊥ tại A; tg DEC ⊥ tại D:

AE = DE (c/m trên)

g AEF = g DEC (đối đỉnh)

=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn) - đpcm

=> EF = EC 

d)

Do tam giác AEF = tam giác DEC (câu c)

=> AE = DE

=> E ∈ đường trung trực của AD (1)

Lại do AB = BD (gt)

=> B ∈ đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD. - đpcm

a. Có thể em thiếu giả thiết đọ lớn của các canhk AB, AC. Nếu có, ta dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài BC.

b. Ta thấy ngay tam giác ABE bằng tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) hay BE là phân giác góc ABC.

c. Ta thấy  tam giác ABC bằng tam giác DBK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

nên AC = DK.

d. Do tam giác ABE bằng tam giác DBE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{DEB}\)

Lại có AH // KD (Cùng vuông góc BC) nên \(\widehat{AME}=\widehat{MED}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat{AME}=\widehat{AEM}\)

Vậy tam giác AME cân tại A.