non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

đúng trẻ trâu

nếu là \(a^2+b^2+c^2< 2\) thi minh lam dc                                    

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

: Nhầm đề bài rồi a^2 + b^2 + c^ 2 > 2(ab+bc+ac)

\(ab+bc=b\left(a+c\right)>b.b=b^2\)

\(bc+ca=c\left(a+b\right)>c.c=c^2\)

\(ca+ab=a\left(b+c\right)>a.a=a^2\)

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

bị đặc đặc cái tên shinichi koudo chú có hình shinichi đâu

ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca

<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0

<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0

<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)

dấu = xảy ra khi a =b=c

a&#x2212;b&lt;c&lt;=&gt;a2+b2&#x2212;2ab&lt;c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2

b&#x2212;c&lt;a&lt;=&gt;b2+c2&#x2212;2bc&lt;a2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2

a&#x2212;c&lt;b&lt;=&gt;a2+c2&#x2212;2ac&lt;b2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2

2(a2+b2+c2)&#x2212;2(ab+bc+ac)&lt;a2+b2+c2&lt;=&gt;2(ab+ac+bc)&gt;a2+b2+c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c2 (đpcm)

Bài này khó lắm tớ mới làm có vế trái thôi

a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên:

\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)(đpcm)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác có a+b>c

                                                            <=>ac+bc > c^{2  (c>0)}

<=>a+b
   Tương tự có:ab+cb>b²    ac+ab >a²ab+bc>b2,ac+ab>a2

Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh

2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)<a²+b²+c²<=>2(a²+b²+c²)>a²+b²+c² (dpcm)