Cho B = 1-3+\(^{3^2}\)-\(3^3\)+...+\(3^{2014}\)-\(3^{2015}\). Chứng minh B<\(\dfrac{1}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
^{ }Cho B 3 + 3^2 + 3^3 + ... 3^2014+ 3^2015. Chứng minh rằng 2B + 3 là một lũy thừa của 3
Đọc tiếp
\(^{ }\)
Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... 3^2014+ 3^2015. Chứng minh rằng 2B + 3 là một lũy thừa của 3
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2014}+3^{2015}\)
=>\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\)
=>\(3B-B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}-3-3^2-3^3-...-3^{2014}-3^{2015}\)
=>\(2B=3^{2016}-3\)
=>\(2B+3=3^{2016}\) là lũy thừa của 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B 3 + 3^2 + 3^3 + ... 3^2014+ 3^2015. Chứng minh rằng 2B + 3 là một lũy thừa của 3
Đọc tiếp
Cho B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... 3^2014+ 3^2015. Chứng minh rằng 2B + 3 là một lũy thừa của 3
Lời giải:
$B=3+3^2+3^3+...+3^{2014}+3^{2015}$
$3B=3^2+3^3+3^4+....+3^{2015}+3^{2016}$
$\Rightarrow 2B=3B-B=3^{2016}-3$
$\Rightarrow 2B+3=3^{2016}$ là lũy thừa của $3$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(B=1-3+3^2-3^3+...+3^{2014}-3^{2015}\) chứng minh \(B< \frac{1}{4}\)
B=1-3+32-33+...+32014-32015
=> 3B=3-32+33-34+...+32015-32016
=> B+3B=1-3+32-33+...+32014-32015 + 3-32+33-34+...+32015-32016
<=> 4B=1-32016
=> \(B=\frac{1}{4}-\frac{3^{2016}}{4}< \frac{1}{4}\)
=> \(B< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = \(\dfrac{2015}{2014^2+1}+\dfrac{2015}{2014^2+2}+\dfrac{2015}{2014^3+3}+....+\dfrac{2015}{2014^2+2014}\)
Chứng minh rằng A không là số nguyên dương
Các bạn ơi , giúp mình với T T
Gọi B= 3 + 3^2 + 3^3 + .+ 3^2014 + 3^2015. Chứng minh rằng 2B + 3 là lũy thừa của 3
Xem chi tiết
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2014}+3^{2015}\)
=>\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\)
=>\(3B-B=3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}-3-3^2-3^3-...-3^{2014}-3^{2015}\)
=>\(2B=3^{2016}-3\)
=>\(2B+3=3^{2016}\) là lũy thừa của 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S = 1^3+2^3+...+2014^3+2015^3.Chứng minh S chia hết cho 6.
Lời giải:
Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\vdots a+b$. Áp dụng vào bài toán:
$1^3+2015^3\vdots 1+2015\vdots 6$
$2^3+2014^3\vdots 2+2014\vdots 6$
........
$1007^3+1009^3\vdots 1007+1009\vdots 6$
$1008^3\vdots 6$
$\Rightarrow 1^3+2^3+3^3+...+1007^3+1008^3+1009^3+...+2015^3\vdots 6$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho B=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^2014+(1/2)^2015
chứng minh rằng: B<1
1, Chứng minh rằng 1:3 - 2:3^2 + 3:3^3 - 4:3^4 + ...+ 99:3^99 - 100:3^100 3:162, Cho A 1x3x5x7x...x2001 . Chứng minh rằng trong các số 2A , 2A+1 , 2A-1 không có số nào là số chính phương3, Cho a0 thoả mãn ax ( a+1 ) x ( a+2 ) x ... x ( a+2015 ) 2015 . Chứng minh rằng a1: 2014!4, Tìm 10a+b sao cho ( a^2 + b^2 ) : ( 10a + b ) có giá trị lớn nhất 5, Tìm x,y thuộc Z thoả mãn 4x2 + 4x + y2 24
Đọc tiếp
1, Chứng minh rằng 1:3 - 2:3^2 + 3:3^3 - 4:3^4 + ...+ 99:3^99 - 100:3^100 < 3:16
2, Cho A= 1x3x5x7x...x2001 . Chứng minh rằng trong các số 2A , 2A+1 , 2A-1 không có số nào là số chính phương
3, Cho a>0 thoả mãn ax ( a+1 ) x ( a+2 ) x ... x ( a+2015 ) = 2015 . Chứng minh rằng a<1: 2014!
4, Tìm 10a+b sao cho ( a^2 + b^2 ) : ( 10a + b ) có giá trị lớn nhất
5, Tìm x,y thuộc Z thoả mãn 4x2 + 4x + y2 = 24
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu hỏi:
a) Chứng minh: 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015
b) Tìm số nguyên sao cho 4n + 1 chia hết cho n + 1
a)2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10
=(2014+2014^2)+(2014^3+2014^4)+...+(2014^9+2014^10)
=2014(1+2014)+2014^3(1+2014)+...+1014^9(1+2014)
=2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015
vì 2014.2015 chia hết cho 2015
2014^3.2015 chia hết cho 2015
.....
2014^9.2015 chia hết cho 2015
=>2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015 chia hết cho 2015
vậy 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015
Đúng 0
Bình luận (0)
a,2014+20142+20143+....+201410
=(2014+20142)+(20143+20144)+.....+(20149+201410)
=2014.(1+2014)+20143.(1+2014)+.........+20149.(1+2014)
=2014.2015+20143.2015+..........+20149.2015
=2015.(2014+20143+...........+20149) \(^._:\)2015 (đpcm)
b,4n+1\(^._:\)n+1
4n+4 -3\(^._:\)n+1
Vì 4n+4\(^._:\)n+1 =>3\(^._:\)n+1
=>n+1\(\in\){1; -1; 3; -3}
| n+1 | n |
| 1 | 0 |
| -1 | -2 |
| 3 | 2 |
| -3 | -4 |
KL: n\(\in\){0; 2; -2; -4}
Đúng 0
Bình luận (0)