Cho dãy số liệu thống kê : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hỏi phương sai của các số liệu thống kê đã cho là bao nhiêu ?
Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là:
A. 10
B. 7
C. 6
D.2
Đáp án D.
+ Trung bình cộng của dãy là x ¯ = 7
+ Phương sai của dãy số liệu thống kê là:
S 2 = 1 5 - 7 2 + 1 . 6 - 7 2 + 1 . 7 - 7 2 + 1 . 8 - 7 2 + 1 . 5 5 S 2 = 10 5 = 2
Cho dãy số liệu thống kê (đơn vị là kg): 1, 2, 3, 4, 5 (1)
Dãy (1) có trung bình cộng x = 3kg và độ lệch chuẩn s = 2 kg.
Cộng thêm 4 kg vào mỗi số liệu thống kê của dãy (1), ta được dãy số liệu thống kê (đã hiệu chỉnh) sau đây (đơn vị là kg): 5, 6, 7, 8, 9.(2)
Khi đó ta có: Độ lệch chuẩn của dãy (2) là:
A. 2 kg
B. 3 kg
C. 4 kg
D. 6 kg
Cách 1. Ta có: Khi cộng vào mỗi số liệu của một dãy số liệu thống kê cùng một hằng số thì phương sai và độ lệch chuẩn không thay đổi. Do đó độ lệch chuẩn của dãy (2) vẫn là 2 kg.
Cách 2. Tính trực tiếp độ lệch chuẩn của dãy (2).
Đáp án: A.
Cho dãy số liệu thống kê : 21, 23, 24, 25, 22, 20
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là bao nhiêu ?
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là 22,5
Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20, 27, 28. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
A. 23,57
B. 23,75
C. 19
D. 22,57
Chọn B.
Số trung bình của dãy số liệu thống kê đã cho là:
Cho các số liệu thống kê ghi ở bảng sau
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho
x ≈ 32 n g ư ờ i , s 2 ≈ 219 , 5 ; s ≈ 15 n g ư ờ i
Cho mẫu số liệu thống kê {6;4;4;1;9;10;7} . Số liệu trung vị của mẫu số liệu thống kê trên là:
A. 1
B. 6
C. 4
D. 10
Đáp án B.
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành một dãy không giảm là:
1 4 4 6 7 9 10
Vậy số trung vị là M e = 6
Chú ý: Cách tìm số trung vị M e = 6
+ Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành 1 dãy không giảm (không tăng).
+ Nếu số phần tử lẻ thì M e = 6 là số đứng giữa dãy.
+ Nếu số phần tử chẵn thì M e = 6 là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy.
Cho bảng số liệu thống kê ban đầu
Số trường trung học phổ thông trong năm học 2013 - 2014 của 11 tỉnh thuộc "đồng bằng sông Hồng"
Đồng thời, từ đó ta tìm được:
• Số trung bình cộng − = 55,82 (trường).
• Số trung vị M e = 40 (trường).
Qua trên, có thể chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn) là:
A. Số trung bình cộng
B. Số trung vị
C. Mốt
D. Số lớn nhất trong các số liệu thống kê đã cho
• Ta có:
- Số trung bình cộng x = 55,82 trường là không có nghĩa.
- Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch quá lớn (điều này chứng tỏ các số liệu thống kê đã cho là không cùng loại)
Chỉ cần một trong hai điều kể trên là đủ để suy ra rằng: Không chọn được số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê.
• Dễ thấy: Bảng số liệu thống kê đã cho không có mốt.
• Trong trường hợp đã cho, ta chọn số trung vị M e = 40 (trường) để làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn).
Đáp án: B
Điểm thi toán của 9 học sinh được liệt kê như sau:
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Số trung vị của các số liệu thống kê là:
A. 1
B. 3
C. 6
D. 7
Chọn D.
Dãy số trên đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Dãy số trên có 9 phần tử. Trong dãy này số đứng giữa là 7.
⇒ Số trung vị là 7.
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\)
a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).
b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
a) Ta có: \(8 - 7 = 1;6 - 7 = - 1;7 - 7 = 0;5 - 7 = - 2;9 - 7 = 2\)
b) +) Bình phương các độ lệch là: \({(8 - 7)^2} = 1;{(6 - 7)^2} = 1;{(7 - 7)^2} = 0;{(5 - 7)^2} = 4;{(9 - 7)^2} = 4\)
+) Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:
\({s^2} = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\)