Tham khảo ở đây nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12435070952.html

Tham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Phạm Hương Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

cam on ban:)

Mình nghĩ M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).

Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).

Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=EA\).

Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.

mk chua hoc !

xin loi !

mk moi hoc lop 6 thoi !

DBAEC

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ ^A1+^B1=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ ^A3+^C1=900(2)

^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ A1ˆ+B1ˆ=900(1)A1^+B1^=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ A3ˆ+C1ˆ=900(2)A3^+C1^=900(2)

A2ˆ=900⇒A1ˆ+A3ˆ=180−A2ˆ=900(3)A2^=900⇒A1^+A3^=180−A2^=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒A1ˆ=C1ˆ(1),(2),(3)⇒A1^=C1^

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2CE2+BD2=AB2 không đổi

DBAEC

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ ^A1+^B1=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ ^A3+^C1=900(2)

^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : \(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2\)(1)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : \(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow BD^2+EC^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AC^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(3)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\dfrac{5}{4}BC^2=\dfrac{5}{4}AB^2+\dfrac{5}{4}AC^2\)(4)

Từ (3);(4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=\dfrac{5}{4}BC^2\) (đpcm)

giải hộ

DG+EG=1/3BD+1/3CE=2/3BD=BG>1/2BC