x∈R

a, Vào câu hỏi tương tự nhé

b, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|\ge0\\\left|x+1\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow3x\ge0\Rightarrow x\ge0}\)

=> x+3+x+1=3x

=> 2x+4=3x

=>x=4

c, \(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|=\left|4-x\right|+\left|10-x\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|\)

Có \(\left|4-x\right|\ge4-x;\left|10-x\right|\ge10-x;\left|x+990\right|\ge x+990;\left|x+1000\right|\ge x+1000\)

=>\(\left|4-x\right|+\left|10-x\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|\)

=> \(2005\ge4-x+10-x+x+990+x+1000+\left|x+101\right|\)

=> \(2005\ge\left|x+101\right|+2004\)

=> \(\left|x+101\right|\le1\)

=> \(x+101\in\left\{-1;0;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-102;-101;-100\right\}\)

d, tương tự b

ta có : \(x\ne3\) để mẫu khác 0

Vì 2 phân số có cùng mẫu nên

\(\left|x-5\right|=\left|x-1\right|\)

*TH1: \(\begin{cases}x-5\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)

\(x-5=x-1\)

\(0x=4\)

KHông có giá trị x

*TH2:

\(\begin{cases}x-5\le0\\x-1\le0\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=-\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow-x-5=-x+1\)

\(0x=-4\)

Không có giá trị x

*TH3:

\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=x-1\)

\(\Rightarrow5+1=2x\)

\(\frac{6}{2}=x\)

\(x=3\)

Mà \(x\ne3\) 

nên ko có giá trị thỏa mãn

vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn với đề bài

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< =x< =\dfrac{1}{2}\)

hay x=0

Lí luận chung cho cả 4 câu :

Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau 

a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)

b) tương tự

c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)

Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi 

|x-5|/|x-3|=|x-1|/|x-3|

=>|x-5|=|x-1|

=>x-5=x-1 hoặc x-5=-(x-1)=-x+1

+)x-5=x-1 =>x-x=5-1=>0=4( vô lí)

+)x-5=-x+1=>x+x=5+1=>2x =6=>x=3

 thay x=3 vào bt thì |x-3|=0=> phân số ko có nghĩa

 vậy ko tồn tại x thoả mãn

|x-5|/|x-3|=|x-1|/|x-3|

=>|x-5|=|x-1|

=>x-5=x-1 hoặc x-5=-(x-1)=-x+1

+)x-5=x-1 =>x-x=5-1=>0=4( vô lí)

+)x-5=-x+1=>x+x=5+1=>2x =6=>x=3

 thay x=3 vào bt thì |x-3|=0=> phân số ko có nghĩa

 vậy ko tồn tại x thoả mãn