a=76,b=399

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

a/

Nếu \(a\ge1\) => vế trái có tận cùng là 8 mà vế phải là 1 số chính phương.

Một số chính phương chỉ có tận cùng là 0;1;4;6;9

=> a=0

\(\Rightarrow5^0+323=b^2\Leftrightarrow18^2=b^2\Rightarrow b=18\)

b/

Nếu \(a\ge1\) => vế trái là 1 số chẵn mà VP= \(7^b\) chỉ có tận cùng là 1;3;7;9 là 1 số lẻ

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Leftrightarrow2^0+342=7^b\Leftrightarrow7^3=7^b\Rightarrow b=3\)

c/

Nếu \(a\ge1\) => vế trái là 1 số chẵn mà VP= \(3^b\)  là 1 số lẻ => a=0

\(\Leftrightarrow2^0+80=3^b\Leftrightarrow3^4=3^b\Rightarrow b=4\)

d/

Nếu \(a\ge1\) => vế trái là 1 số lẻ mà VP là 1 số chẵn => a=0

\(\Leftrightarrow35^0+9=2.5^b\Rightarrow10=2.5^b\Leftrightarrow5^b=5\Rightarrow b=1\)

b) Ta có:

\(7^b=2^a+342\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=343\\2^a=7^b-342\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=7^3\\2^a=343-342\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=0\end{matrix}\right.\) 

c) Ta có:

\(2^a+80=3^b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=81\\2^a=3^b-80\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=3^4\\2^a=81-80\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=0\end{matrix}\right.\)

d) Ta có:

\(5^a+9999=20b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\20b=9999+5^a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\20b=9999+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\dfrac{10000}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=500\end{matrix}\right.\)

e) \(10^a+168=b^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=1\\b^2=168+10^a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=10^0\\b^2=168+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=169\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=13\\b=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;13\right);\left(0;-13\right)\) 

f) \(5^a+323=b^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\b^2=5^a+323\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\b^2=324\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=18^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=18\\b=-18\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;18\right);\left(0;-18\right)\)

b) a = 0

    b = 3

c) a = 0

    b = 4

d) a = 0 

    b = 500

e) a = 0

    b ∈ {13; -13}

f) a = 0

   b ∈ {18; -18}

a)do 183 chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9

mà 9b chia hết cho 9

=>3a=3=>a=1

9b=180=>b=20

a=1,b=20

a) \(3^a+9b=183\)

Ta thấy : \(9b⋮9,183⋮̸9\)

\(\Rightarrow3^a⋮̸9\)

\(\Rightarrow a< 2\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0,1\right\}\)

+) Với \(a=0\Rightarrow1+9b=182\Rightarrow b=\frac{181}{9}\) ( loại )

+) Với \(a=1\Rightarrow3+8b=183\Rightarrow b=20\) ( chọn )

Vậy : \(\left(a,b\right)=\left(1,20\right)\)

ý b thì sao

b)

+) Nếu a = 0 thì \(5^0+323=1+323=324\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{324}=18\)(vì b tự nhiên)

+) Nếu a khác 0 thì \(5^a+323\)có tận cùng bằng 8

Mà số chính phương không có tận cùng bằng 8 nên tìm được cặp số (a;b) thỏa mãn là (0;18)