Vì (a-b) đối (b-a)

(c-d) đối (d-c)

(e-f) đối (f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f) đối (b-a)(d-c)(f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f).(-1)=(b-a)(d-c)(f-e)

Chúc bạn học giỏi nha!!!

Theo để bài:

a-1 = b+2 = c-3 = d+4 = e-5

ta có:
a-1=b+2 => a-b=2+1=3>0 => a>b (1)
a-1=c-3 => a-c=1-3=-2 => c>a(2)
b-d=4-2=2>0 => b>d (3)
c-3=e-5 => e-c=5-3=2>0 => e>c (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => e>c>a>b>d
Vậy e lớn nhất

Theo để bài: a-1 = b+2 = c-3 = d+4 = e-5 ta có: a-1=b+2 => a-b=2+1=3>0 => a>b (1) a-1=c-3 => a-c=1-3=-2 => c>a(2) b-d=4-2=2>0 => b>d (3) c-3=e-5 => e-c=5-3=2>0 => e>c (4) Từ (1), (2), (3) và (4) => e>c>a>b>d Vậy e lớn nhất

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$

Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$

$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$

$\Rightarrow b=c=d=e$

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)

CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^4=\left(\frac{b}{c}\right)^4=\left(\frac{c}{d}\right)^4=\left(\frac{d}{e}\right)^4\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^4=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{a}{e}\left(2\right)\)

Từ (1) Và (2) \(\Rightarrow\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\left(đpcm\right)\)

Giả sử: a\(\ne\)b thì:

TH₁: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ a^b = b^c mà a > b => b < c

Từ b^c = c^d mà b < c  => c > d

Từ c^d = d^e mà c > d  => d < e

Từ d^e = e^a mà d < a  => e > a

Từ e^a = a^b mà e > a  => a < b (vô lý vì a > b)

TH₂: a < b chứng minh tương tự ta cũng có e^a = a^b mà e < a  => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b

Từ a^b = b^c = c^d = d^e = e^a mà a = b  => a = b = c = d = e 

boi7y li\

X V

 BD

 BFD

BG

 BRVEVVG

RFGV

F 

F

F V

F V

GFNGBH

FHNG

TBGV

FBG V

BGFGB GFBH

VBGFHN

HV FG

HV

FGB 

VBGF

G VBF

GBVF

GBG

RBG

Y

RHY

UI

IU

YY

JY

UJH

SDF

YT

H

JNBX

FE

K 

B

GJ

FK

FKJH

J

ZGJH

F

V

UM