1)

Ta có : 326: n dư 11 => 326- 11= 315sẽ chia hết cho n (n >11)

            553: n dư 13 => 553- 13= 540 sẽ chia hết cho n ( n> 13)

=> n \(\in\) ƯC (315; 540)

Ta có: 315= 3² x 5x 7

           540= 2² x 3³ x5

=> UCLN ( 315; 540) = 3² x5 =45

=> n thuộc Ư( 45)= { 1;3;5;9;15;45}

Mà n> 13=> n thuộc { 15; 45 }

Câu 2: 

(1 )

\(S=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

\(\Rightarrow S=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)

\(\Rightarrow\frac{3.S}{5}=\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}\)

\(\Rightarrow\frac{3.S}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{28}=\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S=\frac{5}{14}\)

Vậy S= \(\frac{5}{14}\)

Câu 2:

(2 )

Gọi 2 só tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Gọi ƯC( n; n+1)= d

Từ (1) và (2) ta có: (n+1) -n chia hết cho d.

=> 1 chia hết cho d => d= 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ nguyên tố cùng nhau.

Gọi số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c

Theo bài ra ta có: \(a=\dfrac{21}{20}b;b=\dfrac{4}{5}c\left(a+b-c=12\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{20};\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{25}=\dfrac{a+b-c}{21+20-25}=\dfrac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{21}=2\Rightarrow a=2.21=42\\\dfrac{b}{20}=2\Rightarrow b=2.20=40\\\dfrac{c}{25}=2\Rightarrow c=2.25=50\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42,40,50.

Gọi số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 2/3a=2/5b=3/7c

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{7}{3}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{3}}=\dfrac{114}{\dfrac{19}{3}}=18\)

Do đó: a=27; b=45; c=42

số học sinh lớp 7a là :123:(1+2)=41(em)

số học sinh lớp 7b và 7c là123-41=82(em)

sau đó tìm 7b va 7c

Gọi số học sinh của lớp 7A,7B, 7C lần lượt là a,b,c với 0<a,b,c<123 và a,b,c là các số nguyên

Theo đề bài ta có: a+b+c=123, a=\(\frac{b+c}{2}\) và b+2=c

Từ các điều kiện trên ta suy ra a+b+c=123 (1), 2a=b+c (2), b+2=c (3) 

Thay điều kiện 3 vào điều kiện (2), ta được: 2a=2b+2 hay a=b+1 \(\Leftrightarrow\)a-1=b (5)

Mà (3) tương đương với b=c-2 (4)

Thay điều kiện (4) vào (2), ta được: 2a=2c-2 hay a=c-1\(\Leftrightarrow\)a+1=c(6)

Thay (5) và (6) vào (1), ta được: a+a-1+a+1=123 hay 3a=123 và tính được a=41

Thay a=41 trở lại (5) và (6), ta suy ra b=40 và c=42

Vậy lớp 7A có 41 học sinh, 7B có 40 học sinh, 7C có 42 học sinh

\(A+B+C=164;\frac{1}{2}A=\frac{2}{5}B=\frac{3}{7}C\Rightarrow\frac{A}{2}=\frac{B}{\frac{5}{2}}=\frac{C}{\frac{7}{3}}=\frac{A+B+C}{2+\frac{5}{2}+\frac{7}{3}}=\frac{164}{\frac{41}{6}}=24\)

=>A=2.24=48 Em

=>B=5/2 . 24 =60 Em

=>C = 7/3 .24= 56 Em