(Ve hinh)cho goc xOy= 60 va diem A nam trong goc xoy ve diem B sao cho Ox la duong trung truc cua AB ve diem C sao cho Oy la duong trung ttuc cua AC
a/ chung minh rang OB = OC
b/ tinh so do BOC
Cho goc Xoy bang 60 va diem A nam trong goc Xoy.Ve diem B sao cho Ox la duong trung truc cua AB.Ve diem C sao cho Oy la duong trung truc cua AC
a,CMR:OB=OC
b,Tinh so do goc BOC
+ ΔAOB có đường trung tuyến Ox vừa là đường cao
=> ΔAOB cân tại O
=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{xOA}=\widehat{xOB}\end{matrix}\right.\)
+ Tương tự ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\\widehat{AOy}=\widehat{COy}\end{matrix}\right.\)
=> OB = OC
+ \(\widehat{BOC}=\widehat{xOB}+\widehat{xOA}+\widehat{AOy}+\widehat{COy}\)
\(=2\widehat{xOy}=120^o\)
a) Ox là đường trung trực của AB.
=> OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)
Oy là đường trung trực của AC.
=> OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.
b) ∆OAB cân tại O.
Ox là đường trung trực của AB.
Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
∆OAC cân tại O
Oy là đường trung trực của AC.
Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)
\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)
\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)
\(= 2\widehat {xOy} \)
\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)
Cho goc xOy, ve tia phan giac Ot cua goc xOy, tren tia Ot lay diem M bat ky, tren cac tia Ox, Oy lan luot lay cac diem A, B sao cho OA=OB.
goi H la giao diem cua AB va ot. CM:
a) MA= MB
b) OM la duong trung truc cua AB
c) biet AB= 6cm, OA= 5cm. tinh OH ?
d) goi C la giao diem cua AM va tia Oy, D la giao diem cua BM va tia Ox. CM: AB//CD
cho Ot la tia phan giac cua goc nhon xoy. Tren tia Ox lay diem A, tren tia Oy lay diem B saocho OA=OB. Tren tia Ot lay diem M sao cho OM>OA.a) Chung minh tam giac AOM= tam giac BOM. b) Goi C la giao diem cua tia Am va tia Oy. D la giao diem cua BM va Ox. Chung minh rang: AC=BD. c) Noi a voi B, ve duong thang d vuong goc voi AB tai A. Chung minh:d// Ot
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
b: Xét ΔOAC và ΔOBD có
\(\widehat{AOC}\) chung
OA=OB
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Do đó; ΔOAC=ΔOBD
Suy ra: AC=BD
Cho goc xOy khac goc bet tren canh Ox lay diem B sao cho OA=OB. Ve hai canh tron tam A va Tam B cung ban kinh cat nhau tai diem C nam trong goc xOy
1 c/m ∆AOC=∆BOC
C/to Oc la tia phan giac cua goc xOy
Goi M la trung diem cua AB. Chung minh ba diem O, M,C thang hang
Xet tam giac AOC va BOC co
OA=OB
chung OC
AC=BC (cùng ban kinh)
tam giac AOC=AOB(c.c.c)
goc AOC=BOC
OClà tia pg của goc xOy
Hình tự vẽ nha
Tren canh ox lay diem A tren canh Oy lay diem B
cho goc xOy khac goc bet . Ve diem A thuoctia Ox , diem B thuoc tia Oy sao choOA=OB,Lay M la trung diem cua AB . Chung minh rang OM la phan giac cua goc xOy.
Moi nguoi giup minh moi nha
bai1:cho diem A nam trong goc nhon xOy ke AH vuong goc Ox,tren tia doi cua tia HA lay diem B sao cho HB=HA.Ke AK vuong goc Oy;tren tia doi cua tia KA lay diem C sao cho KC=KA.CMR:
a)OB=OC
b)biet goc xOy=alpha.Tinh goc BOC
c)goc xOy bang bao nhieu do thi O se la trung diem cua BC?
bai2:cho tam giac ABC co AC>AB,tia phan giac cua goc A cat BC o D.Tren AC lay diem E sao cho AE=AD.CMR:AD vuong goc AE
bai3:cho m la duong trung truc cua AB,C la diem thuoc M.Goi Cx la tia doi cua tia CA,Cy la tia phan giac cua goc BCx.CMR:Cy vuong goc voi m
Lay diem C € tia p/giac Oz cua goc xOy. Ke CA va CB lan luot voi vuong goc voi Ox va Oy (A€ Ox, B € Oy)
a, chung minh ∆AOC va ∆BOC
b, chung minh OC la duong trung truc cua dg thang AB
c, ke AD vuong goc voi OB( D€OB) goi M la giao diem cua AD voi Oz ,chung minh BM vuong goc voi OA
a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OC chung
\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)
b,gọi F là giao điểm của OC và AB
xét tam giác FOA và tam giác FOB có:
OA=OB( câu a)
\(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)
OF cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB
Bai 2:
a/Ve hinh theo cach dien dat sau
-Ve XOy=70do
-Ve diem A nam trong goc XOy
-Ve duong thang d1 di qua diem A va song song voi Ox
-Ve duong thang d2 di qua diem A va vuong goc voi Ox
Goi B la giao diem cua d1 va Oy
b/Hoi d1 va d2 co vuong goc voi nhau khong?Vi sao?
c/Tinh OAB?
Cho goc x0y khac goc bet. Lay cac diem A,B thuoc tia Ox sao cho OA<OB, lay C,D thuoc Oy sao cho OA=OC, AB=CD. Goi E la giao diem cua AD va BC
a, C/m AD=BC
b, Tam giac AEB = tam giac CED
c, OE la tia phan giac cua goc xOy
d, Chung minh OE la duong trung truc cua AC
e, Goi M la trung diem cua BD chung minh ba diem O, E, M thang hang
f, C/m AC//BD
CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)
OC + CD = OD (C \(\in\)OD)
mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD
Xét t/giác OCB và t/giác OAD
có: OC = OA (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OB = OD (gt)
=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)
Xét t/giác AEB và t/giác CED
có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)
=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)
c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE
có: OB = OE (Cm câu a)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
OE : chung
=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc xOy
d) Ta có: OA = OC (gt)
=> O \(\in\)đường trung trực của AC
Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)
=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)
=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC
e) Ta có: OD = OB (cmt)
=> OM là đường trung trực của DB (1)
EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)
=> EM là đường trung trực của DB (2)
Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM
=> O, E, M thẳng hàng
f) Ta có: OA = OC (gt)
=> t/giác OAC cân tại O
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)
Ta lại có: OB = OD (cmt)
=> t/giác OBD cân tại O
=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AC // BD