Question

Cho goc Xoy bang 60 va diem A nam trong goc Xoy.Ve diem B sao cho Ox la duong trung truc cua AB.Ve diem C sao cho Oy la duong trung truc cua AC

a,CMR:OB=OC

b,Tinh so do goc BOC

Answer 1

+ ΔAOB có đường trung tuyến Ox vừa là đường cao

=> ΔAOB cân tại O

=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{xOA}=\widehat{xOB}\end{matrix}\right.\)

+ Tương tự ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\\widehat{AOy}=\widehat{COy}\end{matrix}\right.\)

=> OB = OC

+ \(\widehat{BOC}=\widehat{xOB}+\widehat{xOA}+\widehat{AOy}+\widehat{COy}\)

\(=2\widehat{xOy}=120^o\)

Answer 2

a) Ox là đường trung trực của AB.

=> OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)

Oy là đường trung trực của AC.

=> OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.

b) ∆OAB cân tại O.

Ox là đường trung trực của AB.

Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

∆OAC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC.

Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

\(= 2\widehat {xOy} \)

\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)