,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18

               AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: t/g AFE đồng dạng t/g CFD(g.g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
NÊN DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 NÊN DF=20

Bài 1: 

a: BC=17cm

AH=120/7(cm)

b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=120/7(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: Xét ΔFEA vuông tại F và ΔFCG vuông tại F có

\(\widehat{FAE}=\widehat{FGC}\)

Do đó: ΔFEA\(\sim\)ΔFCG

Suy ra: \(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FA}{FG}\)

hay \(FE\cdot FG=FA\cdot FC\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:

\(FD^2=FA\cdot FC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FD^2=FE\cdot FG\)

a,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: t/g AFE đồng dạng t/g CFD(g.g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
NÊN DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 NÊN DF=20

a, ta có AB=36cm, E là trung điểm

=>AE=EB=\(\frac{36}{2}=18cm\)

Xét tam giác ADE vuông tại A có :

DE²⁼AD²+AE²(Py-ta-go)

DE²=24²+18²

=>DE=30cm

ta có ABCD là hcn => AD//BC(t/c)

mà G \(\in\)BC

=>GC//AD

Xét tam giác ADE và tam giác BGE có :

\(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{GBE}\)=90⁰

\(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{BGE}\)(So le trong vì GC//AD)

=>\(\Delta ADE=\Delta BGE\)(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh)

=>DE=GE(2 cạnh t/ứ)

mà DE=30cm(cmt)

=>GE=30cm

Lại có E \(\in\)DG

=>DE+GE=DG

Thay số: 30+30=60

=>DG=60cm.